2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

3.

4.A.0B.1/2C.1D.2

5.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

9.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向10.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

19.

20.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

21.

22.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

23.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

24.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

25.

26.

27.

28.A.

B.x2

C.2x

D.

29.

30.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)31.A.1B.0C.2D.1/232.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

38.

39.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

41.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性43.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+344.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在45.A.3B.2C.1D.1/246.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．47.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

48.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

49.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

50.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)二、填空题(20题)51.52.53.54.

55.

56.57.级数的收敛区间为______．58.59.60.设函数y=x2+sinx，则dy______．61.62.

63.

64.

65.y=lnx，则dy=__________。

66.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

67.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

68.

69.

70.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.证明：

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.计算五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.D

3.D

4.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

5.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

6.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

7.D

8.B

9.D

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

11.C

12.C由不定积分基本公式可知

13.D

14.C

15.A

16.C

17.C

18.A本题考查了等价无穷小的知识点。

19.A

20.B

21.B

22.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

23.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

24.B

25.A解析：

26.C

27.C解析：

28.C

29.C解析：

30.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

31.C

32.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

33.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

34.C

35.B

36.A

37.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

38.C

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

40.C

41.D

42.D

43.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

44.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

45.B，可知应选B。

46.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

47.B由不定积分的性质可知，故选B．

48.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

49.D

50.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

51.

52.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

53.54.本题考查的知识点为重要极限公式。

55.56.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

57.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

58.本题考查了一元函数的导数的知识点

59.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。60.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

61.

62.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

63.1/21/2解析：

64.

65.(1/x)dx

66.-2sin2

67.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

68.

69.1/21/2解析：

70.(02)

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

列表：

说明

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

则

88.曲线方程为，点(