2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.e2

B.e-2

C.1D.0

2.

3.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)10.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定11.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.214.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

15.

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点19.A.2B.1C.1/2D.-2

20.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

21.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

24.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直25.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

28.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理29.A.A.

B.

C.

D.

30.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.

32.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

33.

34.（）A.A.

B.

C.

D.

35.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

36.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

37.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

38.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

39.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

40.

41.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.

45.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件46.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

47.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

48.

49.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)50.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)51.

52.设y=xe，则y'=_________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．63.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

64.

65.66.

67.

68.

69.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

70.微分方程y"+y'=0的通解为______．三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.证明：85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.计算92.求∫sinxdx．

93.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

94.求∫sin(x+2)dx。

95.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

96.求∫xsin(x2+1)dx。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.求∫xlnxdx。

参考答案

1.A

2.C

3.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.A

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

8.A

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

10.C

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

12.C

13.A

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

15.A

16.A

17.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

18.D本题考查了曲线的拐点的知识点

19.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

20.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

21.C本题考查了直线方程的知识点.

22.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

23.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

24.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

25.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

26.C

27.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

28.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

29.D

30.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.D解析：

32.D

33.A

34.C

35.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

36.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

37.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

38.C

39.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

40.B

41.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

42.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

43.D解析：

44.D

45.A

46.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

47.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

48.C解析：

49.C

50.B，可知应选B。

51.

52.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

53.22解析：

54.6x26x2

解析：

55.

解析：56.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

57.3x2siny

58.2/52/5解析：

59.

60.

61.62.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

63.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

64.

65.0

66.

本题考查的知识点为定积分运算．

67.

68.1

69.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.70.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数