2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

5.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.

12.

13.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

14.

15.

16.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

17.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

22.

23.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

26.

27.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

33.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

34.

35.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

40.

41.

A.0

B.

C.

D.

42.

43.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值44.（）。A.

B.

C.

D.

45.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4046.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

47.

48.

49.

50.

51.（）。A.0B.1C.nD.n!

52.

53.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

61.

62.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x266.（）。A.

B.

C.

D.

67.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

68.

A.

B.

C.

D.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.A.1B.3C.5D.7

77.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在78.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

79.

80.A.A.9B.8C.7D.6

81.

82.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)83.A.A.-2B.-1C.0D.2

84.

85.

86.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

87.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

88.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)89.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

90.

91.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

98.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导99.A.-2B.-1C.0D.2

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.函数y=lnx/x，则y"_________。

105.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．106.

107.

108.109.

110.

111.

112.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

113.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

114.

115.

116.

117.118.

第

17

题

119.120.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.127.设函数y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.

132.

133.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．134.计算135.136.

137.

138.

139.

140.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.C

4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

5.C

6.D

7.C

8.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

9.A

10.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

11.B

12.-1

13.C

14.6

15.B

16.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

17.D

18.C此题暂无解析

19.B

20.C

21.B

22.-4

23.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

24.D

25.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

26.4！

27.A

28.B

29.C

30.B

31.B

32.C

33.A

34.A

35.B根据不定积分的定义，可知B正确。

36.C

37.C

38.A

39.B

40.A

41.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

42.D

43.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

44.B

45.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

46.C

47.A

48.1/2

49.D

50.A

51.D

52.A

53.A

54.C

55.B

56.B

57.B

58.B

59.A

60.B此题暂无解析

61.B

62.A

63.B

64.B

65.B用二元函数求偏导公式计算即可．

66.A

67.D

68.A

69.C

70.B解析：

71.C

72.D

73.B

74.D

75.C

76.B

77.D

78.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

79.A

80.A

81.D

82.D此题暂无解析

83.C

84.A

85.1/4

86.D

87.A

88.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

89.C

90.A

91.B

92.

93.D

94.D

95.A

96.C

97.B

98.C

99.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

100.

101.

102.1103.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

104.

105.106.2

107.

108.

109.

110.0

111.

112.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.113.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

114.

115.A

116.117.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.设F(x，