2022-2023学年江苏省常州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

5.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.

8.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

11.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

12.

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

15.

16.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

18.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

19.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

27.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

33.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

34.

35.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.0B.2C.3D.550.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

51.

52.【】

A.0B.1C.2D.3

53.

54.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

55.

56.（）。A.3B.2C.1D.2/3

57.

58.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点59.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/560.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

61.

62.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5063.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)70.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

71.

72.

73.

74.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

75.

76.

77.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的78.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

79.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞80.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限81.A.A.-1B.0C.1D.2

82.

83.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

84.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)85.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

86.

87.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

88.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

89.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减90.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

91.

92.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

93.

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．102.103.

104.

105.

106.

107.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

108.

109.

110.

111.

112.

113.函数y=ex2的极值点为x=______．114.

115.

116.

117.118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

123.

124.设函数y=x3cosx，求dy125.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

136.

137.

138.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

139.设y=lncosx，求：y”(0).

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.C

3.4！

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

11.A

12.A

13.A

14.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

15.1/2

16.C

17.A

18.B

19.C

20.D

21.

22.C

23.A

24.C

25.A

26.A

27.B

28.A

29.C

30.B

31.C

32.C

33.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

34.D

35.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

36.C

37.C

38.A

39.A解析：

40.C

41.B解析：

42.B

43.A

44.B

45.C

46.B

47.A

48.C

49.D

50.A

51.D解析：

52.C

53.

54.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

55.D

56.D

57.D

58.B

59.B

60.D

61.D

62.B

63.B

64.B

65.C

66.A

67.A

68.C

69.A

70.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

71.B

72.y=-2x=0;

73.A解析：

74.D

75.A

76.A

77.C

78.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

79.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

80.D

81.C

82.D解析：

83.C

84.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

85.C

86.

87.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

88.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

89.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

90.C

91.D

92.D

93.D

94.C

95.D

96.B

97.

98.C

99.C

100.B

101.

102.103.1/2

104.2sinl

105.π/2π/2解析：

106.

107.极小极小

108.

109.1/5tan5x+C

110.

111.1

112.e

113.

114.

115.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

116.

117.118.应填2xex2．

119.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

120.

121.122.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

123.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]