2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.

9.

10.

11.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论13.A.3B.2C.1D.1/2

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.

16.

17.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)21.

22.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

23.

24.A.A.

B.e

C.e2

D.1

25.

26.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.

28.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

29.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

30.

31.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

32.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)33.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

34.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

35.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

36.

37.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.A.1

B.0

C.2

D.

39.

40.

41.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

42.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.243.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

44.A.0B.1C.2D.不存在45.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

46.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

47.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

48.

49.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

50.设()A.1B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.

52.设y=xe，则y'=_________.

53.

54.

55.

56.

57.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

58.

59.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

60.直线的方向向量为________。61.

62.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

63.

64.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

65.

66.

67.

68.设f'(1)=2．则

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.求微分方程的通解．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.证明：

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=ln(1+x2)，求dy。

94.

95.设区域D为：96.97.设函数y=sin(2x-1),求y'。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.C

4.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.B

6.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

7.D

8.D

9.C解析：

10.B

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

13.B，可知应选B。

14.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

15.B解析：

16.A

17.C

18.A本题考查了定积分的性质的知识点

19.A

20.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

21.D

22.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

23.C解析：

24.C本题考查的知识点为重要极限公式．

25.A

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.A解析：

28.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

29.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

30.A

31.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

32.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

33.A

34.B

35.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

36.D

37.B由不定积分的性质可知，故选B．

38.C

39.D

40.B

41.A

42.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

43.A由于

可知应选A．

44.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

45.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

46.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

47.C

48.B

49.D

50.A

51.

52.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。53.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

54.

55.

56.(1+x)2

57.1/2

58.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

59.x2+y2=C60.直线l的方向向量为

61.

62.(02)

63.

64.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

65.0

66.1

67.-ln｜x-1｜+C

68.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

69.

解析：

70.

71.

72.

73.

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

列表：

说明

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

则

91.

92.