2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

9.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

14.

A.

B.

C.

D.

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.

17.

18.A.A.0B.1C.eD.-∞

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.

25.

26.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx30.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

31.

32.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx33.

A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

43.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

46.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数47.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x252.A.A.0B.e-1

C.1D.e53.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)54.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

55.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.0B.1C.-1/sin1D.259.（）。A.1/2B.1C.3/2D.260.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

61.

62.【】

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关84.A.A.0B.-1C.-1D.1

85.

86.

87.A.A.-1B.-2C.1D.288.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/295.A.A.x+y

B.

C.

D.

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

109.

110.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

111.

112.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

113.

114.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

115.

116.

117.118.119.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．120.三、计算题(10题)121.

122.

123.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

133.

134.

135.

136.

137.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

138.

139.140.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

4.y=(x+C)cosx

5.C

6.D

7.C

8.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

9.B解析：

10.B

11.C

12.A

13.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

14.C

15.B此题暂无解析

16.

17.A

18.D

19.C

20.A

21.D

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.-24

24.

25.D

26.C

27.A

28.D

29.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

30.D

31.D

32.A

33.A

34.B

35.4

36.C

37.B

38.D

39.2x

40.A

41.A

42.B

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.B

45.A

46.A

47.B

48.C

49.D

50.A

51.C

52.B

53.B

54.C根据导数的定义式可知

55.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

56.B

57.A

58.A

59.D

60.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

61.D

62.A

63.A

64.B

65.B

66.C

67.B

68.C

69.B

70.

71.D

72.A

73.B

74.A

75.D

76.e-2/3

77.

78.D

79.B

80.D解析：

81.1/3

82.C

83.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

84.B

85.A

86.D解析：

87.A

88.B

89.D

90.D

91.A

92.D解析：

93.B

94.C

95.D

96.-8

97.A

98.B

99.B

100.D

101.1/4

102.π/2

103.

104.

105.

106.

107.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

108.y+x-e=0

109.(0+∞)110..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

111.

112.exln(1+ex)+C

113.

114.

115.C

116.4/174/17解析：117.6x2y118.-2或3

119.

120.

解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

133.

134.

135.

136.137.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

138.139.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

140.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积