2022-2023学年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

3.

4.

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

7.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

11.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

13.

14.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

15.

16.

17.

18.

19.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.

21.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

22.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

23.A.-1

B.1

C.

D.2

24.

25.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

26.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

28.

29.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

30.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

31.

32.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资33.A.A.4B.3C.2D.134.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合35.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

36.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.A.A.连续点

B.

C.

D.

38.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

39.

40.

41.

42.

43.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

44.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

45.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

52.设y=x2+e2，则dy=________53.

54.

55.设，则y'=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.设y=-lnx/x，则dy=_________。

62.63.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则64.65.极限=________。66.

67.

68.

69.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：83.

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.设且f(x)在点x=0处连续b．

95.

96.计算∫tanxdx。

97.

98.

99.100.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.证明：

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D解析：

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

7.C

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

9.A

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

11.B

12.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

13.C

14.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

15.D解析：

16.D

17.A

18.A

19.D

20.C解析：

21.D

22.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

23.A

24.A解析：

25.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

26.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

27.A

28.D

29.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

30.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

31.C

32.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

33.C

34.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

35.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

36.C本题考查了函数的极限的知识点

37.C解析：

38.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

39.C

40.C解析：

41.B

42.B解析：

43.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

44.D

45.B

46.B

47.C

48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

49.D

50.C解析：

51.152.(2x+e2)dx

53.

54.

解析：55.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.x-arctanx+C

57.

解析：

58.

解析：

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

64.65.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

66.

67.68.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

69.1/270.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.函数的定义域为

注意

73.由二重积分物理意义知

74.

则

75.

76.

列表：

说明

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=