高中数学高考62第二部分 70分 解答题标准练(二)

[70分]解答题标准练(二)1．(2019·天一大联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，eq\r(3)(acosC－b)＝asinC.(1)求角A；(2)若a＝2eq\r(7)，b＝4，求c及△ABC的面积．2．(2019·沈阳模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)证明：BD⊥PC；(2)若AD＝4，BC＝2，设AC∩BD＝O，且∠PDO＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．3．某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870数据表明y与x之间有较强的线性关系．(1)求y关于x的线性回归方程；(2)该班一名同学的数学成绩为110分，利用(1)中的回归方程，估计该同学的物理成绩；(3)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－\x\to(x)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(yi－\x\to(y))),\i\su(i＝1,n,)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－\x\to(x)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(K2≥6.635))＝0.01，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(K2≥10.828))＝0.001.4．(2019·长沙一中、常德一中等六校联考)如图，椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)证明：直线AM经过线段EF的中点．5．(2019·安庆模拟)设函数f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝tex[f

′(x)－2]，其中t∈R.函数f(x)的图象在点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,8)，f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,8)))))处的切线与函数g(x)的图象在点B(0，g(0))处的切线互相垂直．(1)求t的值；(2)若kg(x)≥2f(x)在x∈[－2，＋∞)上恒成立，求实数k的取值范围．6．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρ＝eq\f(2,cosθ－2sinθ).(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程，并求出曲线C上到直线l的距离最大的点P的坐标；(2)求曲线C的极坐标方程，并设A，B为曲线C上的两个动点，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(AB,\s\up6(→))|2的取值