八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元检测试题

AA八年级数学下册第一章三角形的证明单元检测试题姓名：班级：一、单选题（共10题；共30分）1.如图,OP平分/AOB,PC丄OA于C,PD丄OB于D,则PC与PD的大小关系是（）TOC\o"1-5"\h\zA.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD.不能确定\如图，已知在厶ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）/：A.AE=ECB.AE=BE/C.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE于：X已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）’A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如图，点C是厶ABE的BE边上一点，点F在AE上,D是BC的中点，且AB=AC=CE，给出下列结论：①AD丄BC;②CF丄AE:③/1=Z2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有（A.1个B.2个C.3个D.4个如图，ZACB=90°,CD丄AB,贝贬1与ZB的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不确定6•—个等腰三角形的两条边长分别3和6,则该等腰三角形的周长是D.12或15那么△ABC的面积为（）A.12B.13C.157.若等边厶ABC的边长为2cm,A./Jcm2B.2cmC.3cm2D.4cm28.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmcJcJ9•在等边厶ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（）A.1个B.4个C.7个D.10个=如图，在△ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于己，则厶ADE的周长等于（）A.8B.4C.12D.16二、填空题（共8题；共24分）已知等腰三角形的一个外角是70°,则它顶角的度数为如图ZAOP=如图ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA，PD丄OA，若PC=6，则PD等于.如图，已知点P是角平分线上的一点，■应二位，FmM是OP的中点,Dmaw,如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm.如图，已知△ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于点E,TOC\o"1-5"\h\zD为垂足，若/ABE：ZEBC=2：1,则/A=•如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，ZBAD=36°,则ZBAC的度数为，ZC的度数为.如图所示，AB=AD，ADIIBC，ZBDC=90°,ZABC=ZDCB，贝贬ADB如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S“BO：沐BCO：沐CAO等于-在等腰△ABC中，AD丄BC交直线BC于点D,若AD=〒BC，贝仏ABC的顶角的度数为.第14题图第15题图第17题图第18题图三、解答题（共5题；共30分）19.如图：点D、E在厶ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC，证明AB=AC.20.如图，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF,过E,F分别作DE丄AC,BF丄AC,若AB=CD,试证明BD平分EF.21.如图，△ABC的高BD与CE相交于点0,0D=0E,AO的延长线交BC于点M,请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由.CBE丄22.如图：AD是/BAC的平分线，DE丄AB于E，DF丄AC于F,连接E、F，求证：AD是EF的垂直平分线.23.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M,N,连接MN.求厶AMN的周长.A四、综合题(共4题；共36分)24.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点E,连接BE,ZA=ZABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；求/EBC求/EBC及ZF的度数.CF25.如图，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF丄AE,垂足为F,过B作BD丄BC（1）求证：（1）求证：AE=CD；(2)若AC=12cm,求BD的长.26.如图，等边_①「中，肿是^B.iC的角平分线，D为上一点，以〔V）为一边且在「门下方作等边—CDE,连接5£.（1）求证：—宝化.（2）延长万E至,为曲上一点，连接CF\CQ使=若启匸二乞求F0的长.27.如图，已知在厶ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P,Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与厶CQP是否全等，并说明理由；（2）若点P,Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有厶BPD与厶CQP全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时针沿厶ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇？Ji答案解析部分一、单选题【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空题110°12.45°13.72°；54°14.3015.2：3：416.30°或150°或90°17.318.4三、解答题19.证明：过点A作AF丄BC于点F,TAD=AE,二DF=EF,VBD=CE,二BF=CF,二AB=AC.证明VDE丄AC,BF丄AC,AZDEG=ZBFE=90°.VAE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtAABF和RtACDE中，AB=CD,AF=CF,ARtAABF竺RtACDE(HL),ABF=DE.在厶BFG和厶DEG中，ZBFG=ZDEG,ZBGF=ZDGE,BF=DEA△BFG竺△DEG(AAS),AFG=EG，即BD平分EF解：△ADO竺△AEO,△DOC竺△EOB,△COF竺△BOF,△ACF竺△ABF,△ADB竺△AEC,△BCE竺△CBD.理由如下：在厶ADO与厶AEO中，ZADO=ZAEO=90°,^AA=nA.JA△ADO竺△AEO(HL),AZDAO=ZEAO,AD=AE.l0D=0E在厶DOC与厶EOB中，fZODC=ZOEB=^0°OD=0EA△DOC竺△EOB(ASA),ADC=EB,OC=OB,ADC+AD=EB+AE,即AC=AB,[zDOC=ZEOBVZDAO=ZEAO,AAM丄BC,CM=BM.在厶COF与厶BOF中，ZOMC=ZOMB=90°,fOC=OBz、彳；A△COF竺△BOF(HL).i0M=0M在厶ACF与厶ABF中，ZAFC=ZAFB=90°,

tr=AK△ACF竺△ABF(HL).在厶ADB与厶AEC中，加二AE“ZDAB=ZEAC,.△adb竺△AEC(SAS).，扯二忧在厶BCE与厶CBD中，ZBEC=ZCDB=90°,JBC-CB...△bce竺△CBD(HL).上也二CD22.证明：TAD是ZBAC的平分线，DE丄AB,DF丄AC,DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,在RtAAED和RtAAFD中J_Z)—AD•.•广',RtAAED竺RtAAFD(HL),.AE=AF,DE=DF•••AD是ZBAC的平分线，.AD是EF的垂直平分线23.证明：如图，延长NC到E,使CE=BM，连接DE,△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且ZBDC=120°,ZMBD=ZMBC+ZDBC=60°+30°=90°,ZDCE=180°-ZACD=180°-ZABD=90°,又•BM=CE,BD=CD,.△CDE竺△BDM,ZCDE=ZBDM,DE=DM,ZNDE=ZNDC+ZCDE=ZNDC+ZBDM=ZBDC-ZMDN=120°-60°=60°,•在厶DMN和厶DEN中,T>M=DE==.△DMN^△DEN,.MN=NE=CE+CN=BM+CN,D¥=D¥■-.△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2,故厶AMN的周长为2.四、综合题24.(1)证明：•ZA=ZABE,.EA=EB,•AD=DB,.DF是线段AB的垂直平分线(2)解：•ZA=46°,•••ZABE=ZA=46°,•AB=AC,.ZABC=ZACB=67°,ZEBC=ZABC-ZABE=21°,ZF=90°-ZABC=23°25.(1)证明：•DB丄BC,CF丄AE,.ZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90°..ZD=ZAEC.又•ZDBC=ZECA=90°，且BC=CA,在厶DBC和厶ECA中，

••$SBC=/ECH=9W•••△DBC竺△ECA(AAS).二AE=CDSC=AC(2)解：由(1)得AE=CD,AC=BC,在RtACDB和RtAAEC中AE=CD“4C-SC，•RUCDB=RtAAEC(HL),•BD=CE,AE是BC边上的中线，•BD=EC=BC=AC,且AC=12cm.•BD=6cm.2226.(1)证明：•_一捋「，_「£圧均为等边三角形，mE二丘卜，•1扛占—丄门「。二-^DCO,即卩ACD=^BCE在—-ED和中，:AC二BC；、EACD=£EC亘，.••氐ACD里gc玖S描\CD=CE(2)解：•等边△ABC中，AO平分/BAC，•ZCAD=亍ZBAC=30°.如下图，过点作⑴—堂,垂足为用由(1)知_虫工脸，则zC.1D=zCBH=©，•••左=芋匚上S•在&—CH0中,=、&◎_(：□=后-F=丄又•CP=CQ,CH丄PQ,「.@=1^0=$27.(1)解:•t=1秒，•BP=CQ=3x1=3cm,•AB=10cm，点D为AB的中点，•BD=5cm.又:PC=BC-BP,BC=8cm,•PC=8-3=5cm,•PC=BD.又:AB=AC,•.ZB=ZC,BC=BD在厶BPD和厶CQP中，(乃二忆C•△BPD竺△CQP(SAS).0P