2022-2023学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

2.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

8.

9.

10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.

12.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

13.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

14.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

16.

17.

18.

19.A.A.4B.-4C.2D.-220.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

21.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)22.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

23.

24.

25.

26.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

27.

28.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

29.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

30.A.A.0B.1/2C.1D.∞31.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

32.

33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.

35.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

36.

37.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

38.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

39.

40.41.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

42.

43.

44.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

45.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

46.

47.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/450.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

53.∫e-3xdx=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．61.设，则y'=______。

62.

63.

64.

65.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.证明：81.

82.83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.

93.94.

95.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

96.

97.设ex-ey=siny，求y'。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

2.B

3.B

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

5.D

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

8.D

9.C

10.C

11.C解析：

12.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

13.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

16.B

17.A解析：

18.D解析：

19.D

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

21.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

22.A

23.C

24.B解析：

25.C

26.D

27.A

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

29.C

30.A

31.A由于

可知应选A．

32.A

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.D解析：

35.A

36.D

37.D

38.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

39.B

40.D

41.C

42.D解析：

43.A

44.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

45.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

46.D

47.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

48.C

49.B

50.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

51.

52.

53.-(1/3)e-3x+C

54.

55.

56.55解析：

57.-3sin3x-3sin3x解析：

58.

解析：

59.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：60.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

61.本题考查的知识点为导数的运算。

62.63/12

63.＞

64.

65.

66.[01)∪(1+∞)

67.(-22)(-2，2)解析：

68.69.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

70.答案：171.函数的定义域为

注意

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

则

77.

78.

列表：

说明

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所