2022-2023学年河南省许昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省许昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

4.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

8.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

9.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

10.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

13.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

15.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.

20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

21.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

22.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.A.1

B.0

C.2

D.

24.

25.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

28.A.2B.1C.1/2D.-1

29.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

35.

36.

37.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

38.

39.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

40.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

41.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

42.

43.

44.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

45.

46.A.A.4B.3C.2D.1

47.

48.

49.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

50.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

二、填空题(20题)51.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

52.

53.

54.

55.设f(x)=esinx，则=________。

56.

57.

58.微分方程y''+y=0的通解是______.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

65.设z=x2y+siny，=________。

66.

67.

68.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.证明：

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.求微分方程的通解．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

2.D

3.C解析：

4.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

5.C

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

8.B解析：

9.B

10.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

12.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

15.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.A

18.C

19.C

20.C

21.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

22.B

23.C

24.C解析：

25.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

26.C

27.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

28.A本题考查了函数的导数的知识点。

29.C

30.A

31.A

32.D

33.A

34.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

35.A解析：

36.C

37.D

38.B

39.A

40.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

41.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

42.D

43.A解析：

44.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

45.A

46.C

47.A

48.B

49.C

50.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

51.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

52.

53.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

54.

55.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

56.

57.

58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

59.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

60.

61.x(asinx+bcosx)

62.22解析：

63.

64.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

65.由于z=x2y+siny，可知。

66.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

67.1/x

68.

69.(-∞0]

70.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.由等价无穷小量的定义可知

75.由二重积分物理意义知

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

则

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．