2022-2023学年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

2.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.

7.

8.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)12.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

13.

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.A.A.2B.1C.1/2D.016.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.418.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.

20.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

21.

22.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

23.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

26.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

27.

28.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

29.设()A.1B.-1C.0D.230.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点31.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面32.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±139.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

40.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

41.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x42.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

43.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

44.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C45.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x46.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

47.

48.

49.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.设，且k为常数，则k=______．

56.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

57.

58.广义积分．

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

67.

68.

69.

70.y″+5y′=0的特征方程为——．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求微分方程的通解．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.证明：80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求微分方程的通解．

92.

93.94.证明：95.96.

97.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

98.

99.100.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.B解析：

5.C

6.A

7.C解析：

8.B

9.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

10.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

13.D

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

15.D

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

18.D

19.A

20.C

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

24.A解析：

25.D由拉格朗日定理

26.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

27.C

28.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

29.A

30.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

31.A

32.C

33.D

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.B

36.A

37.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

38.C

39.D

40.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

41.A

42.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

43.D

44.C

45.D

46.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

47.B解析：

48.C解析：

49.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

50.B解析：

51.

52.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

53.

解析：

54.

55.本题考查的知识点为广义积分的计算．

56.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

57.

解析：58.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

59.90

60.1本题考查了收敛半径的知识点。

61.

解析：

62.(e-1)2

63.

64.4π

65.

66.x2+y2=C

67.f(x)+Cf(x)+C解析：

68.

69.

解析：70.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.