2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

5.

6.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

9.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.

11.

12.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

22.

23.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

24.

25.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

26.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

27.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

28.

29.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

33.

34.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

35.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

36.

37.

38.

39.

40.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

41.

42.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

43.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

50.

二、填空题(20题)51.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

52.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.y=lnx，则dy=__________。

61.

62.设f(0)=0，f'(0)存在，则63.64.65.66.67.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。68.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．69.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求微分方程的通解．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.

80.

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.证明：89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=y(x)由确定，求dy．

100.

五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

参考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

4.B

5.D

6.D南微分的基本公式可知，因此选D．

7.C

8.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

9.B

10.D

11.A解析：

12.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

13.A

14.B

15.A

16.D解析：

17.A

18.D

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

21.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

22.C

23.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

24.D

25.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

26.A本题考查了等价无穷小的知识点。

27.B

28.C

29.C

30.B

31.C

32.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

33.A

34.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

35.D

36.C

37.A

38.B

39.A解析：

40.B

41.D

42.D

43.D

44.A

45.D

46.A

47.A

48.C由不定积分基本公式可知

49.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

50.C

51.1/252.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

53.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

54.0

55.

解析：56.本题考查的知识点为换元积分法．

57.

58.

59.(02)(0,2)解析：

60.(1/x)dx

61.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．62.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

63.本题考查的知识点为定积分运算．

64.0

65.66.167.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。68.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．69.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

70.

解析：71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

则

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

9