2022-2023学年湖南省邵阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

3.

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

13.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.【】

A.-1B.1C.2D.319.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

26.

27.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx28.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

39.

40.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C41.（）。A.

B.

C.

D.

42.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

43.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

44.

45.

46.【】47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)51.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值52.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

58.

59.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

60.

61.

62.

63.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

64.

65.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

66.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C67.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

68.A.A.1B.0C.-1D.不存在69.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

70.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4071.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

75.

76.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

84.

85.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

86.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

87.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

88.

89.

90.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

96.

97.A.A.0B.-1C.-1D.1

98.

99.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

100.

二、填空题(20题)101.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．102.103.104.

105.

106.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

107.

108.∫x5dx=____________。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

135.

136.

137.

138.139.140.计算∫arcsinxdx。五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.x=3

7.D

8.D

9.B

10.C

11.A

12.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

13.C

14.C

15.

16.C

17.A

18.C

19.D

20.B

21.D

22.D

23.D

24.C

25.C

26.C

27.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

28.D

29.D

30.B

31.D

32.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

33.A

34.D

35.x=1

36.C

37.C

38.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

39.A

40.D

41.B

42.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

43.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

44.D

45.D解析：

46.D

47.B

48.B

49.D

50.A

51.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

52.B

53.B

54.C解析：

55.B

56.C

57.D

58.C

59.A

60.D

61.A

62.D

63.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

64.A

65.C

66.B

67.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

68.D

69.C

70.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

71.A

72.A

73.A

74.C

75.D

76.B

77.B

78.C

79.A

80.B

81.B

82.D

83.C

84.A

85.A

86.D

87.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

88.B

89.-4

90.C

91.A解析：

92.C

93.D

94.B

95.D

96.

97.B

98.D

99.D

100.f(2x)101.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

102.103.0104.1

105.2

106.(-∞．0)

107.

108.109.5/2110.2

111.

112.2113.x/16114.e2

115.

116.-1/2

117.C

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

132.