2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

7.

8.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

14.

15.

16.

17.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

26.

27.

28.

29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.3B.2C.1D.2/3

37.

38.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

39.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.240.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

41.

42.

43.A.A.

B.

C.0

D.1

44.A.A.1B.2C.-1D.0

45.

46.

47.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

48.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

49.

50.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0二、填空题(20题)51.

52.

53.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.61.

62.函数y=lnx/x，则y"_________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

92.

93.94.95.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

96.

97.

98.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.D

13.B

14.C解析：

15.A

16.C

17.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

18.C

19.B

20.D

21.C

22.B

23.B

24.A

25.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

26.C

27.B

28.A

29.C

30.A

31.A解析：

32.B

33.A

34.

35.B

36.D

37.4

38.B

39.C

40.B

41.C

42.B

43.C

44.D

45.C

46.B

47.D

48.B

49.B

50.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

51.22解析：

52.C

53.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

54.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

55.

56.

57.

58.A

59.16

60.

61.

解析：

62.

63.2/32/3解析：

64.

65.π/2π/2解析：

66.67.0

68.

69.70.(-∞，1)

71.

72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

92.

93.94.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率