2022-2023学年湖南省长沙市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

3.

4.A.0B.1/3C.1/2D.3

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

7.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

8.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

12.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

17.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

18.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

19.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

20.

A.0

B.

C.

D.

21.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

22.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

27.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

32.

33.

34.

35.

36.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

37.

38.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

39.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

40.

41.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

42.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu43.

44.A.-2B.-1C.0D.2

45.

46.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/247.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

48.

49.A.A.0

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)54.（）。A.3B.2C.1D.2/355.A.A.

B.

C.0

D.1

56.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

57.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)58.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/267.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

70.

71.A.A.0B.-1C.-1D.1

72.

73.（）A.6B.2C.1D.074.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

75.

76.

77.

78.

79.

80.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=084.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

85.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

86.

87.

88.

89.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

90.

91.

92.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负93.A.A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

A.x+yB.xC.yD.2x

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

111.112.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.设z=exey，则

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.设函数y=x4sinx，求dy．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

9.B解析：

10.C

11.B用二元函数求偏导公式计算即可．

12.B

13.C

14.D解析：

15.B

16.D

17.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

18.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

19.D

20.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

21.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

22.C

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C

28.D

29.B

30.C

31.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

32.C

33.D

34.

35.D

36.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

37.A

38.C根据导数的定义式可知

39.C

40.A

41.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

42.C

43.C

44.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

45.B

46.A

47.B

48.B

49.D

50.B

51.-24

52.D

53.B

54.D

55.C

56.D

57.A

58.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

59.D

60.B

61.B

62.A

63.A解析：

64.A

65.A

66.B

67.B

68.B

69.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

70.C

71.B

72.D解析：

73.A

74.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

75.B

76.D

77.D

78.B

79.A

80.B

81.B

82.

83.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

84.A

85.C

86.C

87.C

88.B

89.D

90.B

91.B

92.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

93.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

94.C

95.B

96.D此题暂无解析

97.A

98.D解析：

99.A

100.C

101.

102.C

103.

104.

105.8/15

106.4

107.

108.00解析：

109.1/41/4解析：

110.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2111.1/2