2022-2023学年甘肃省酒泉市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

3.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.【】

5.

6.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.

9.

10.

11.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

12.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.

21.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.x+y

B.

C.

D.

25.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

26.

27.

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx32.A.1B.3C.5D.7

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.x+yB.xC.yD.2x

37.

38.

39.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

40.

41.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.442.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

A.0

B.

C.

D.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

52.

53.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

54.

55.

56.

57.

58.A.-2B.-1C.1/2D.159.（）。A.0B.-1C.-3D.-560.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

63.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

69.

70.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点71.

A.A.

B.

C.

D.

72.（）。A.-1B.0C.1D.273.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞74.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

79.

80.

81.（）。A.-3B.0C.1D.3

82.

83.

84.

85.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=086.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导90.（）。A.

B.

C.

D.

91.A.

B.

C.

D.

92.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

93.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

94.

95.A.A.1B.2C.-1D.096.（）。A.-3B.0C.1D.397.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

98.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

124.

125.

126.设函数y=x4sinx，求dy．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．134.

135.

136.137.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

138.求极限

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

7.C根据导数的定义式可知

8.x=y

9.D

10.y=(x+C)cosx

11.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

12.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

13.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

14.C

15.C解析：

16.C

17.B

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.B

20.A

21.C

22.B

23.A

24.D

25.A

26.B

27.D解析：

28.C

29.B

30.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

31.A

32.B

33.C

34.A

35.A

36.D

37.C

38.B解析：

39.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

40.2x

41.B

42.A

43.D

44.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

45.-1

46.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

47.C

48.C

49.C

50.D

51.C

52.C

53.C因为所以?’(1)=e．

54.D

55.x-y-1=0

56.B

57.B

58.B

59.C

60.D

61.A解析：

62.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

63.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

64.B

65.D

66.1/3x

67.D

68.C

69.x=3

70.D

71.A

72.C

73.D

74.C

75.C

76.B

77.B

78.D

79.C

80.B

81.A

82.A

83.C

84.

85.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

86.B

87.A

88.B

89.C

90.C

91.A

92.A

93.C

94.C

95.D

96.D

97.C

98.B

99.B

100.B

101.

102.1/y

103.

104.y+x-e=0y+x-e=0解析：

105.e2106.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．107.1

108.

109.

110.

111.

112.sinx/x

113.A

114.(12)115.sin1

116.

117.6故a=6.

118.(01)

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.解法1

1