2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

16.

17.

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

19.

20.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

21.

22.

23.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.24.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

25.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

26.

27.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

28.

29.

30.

31.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]32.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面33.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

34.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.135.A.A.

B.

C.

D.不能确定

36.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

37.

38.A.3B.2C.1D.1/239.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

42.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

43.

44.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

45.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定46.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e47.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．54.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

55.

56.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.设，则y'=______．

64.

65.66.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．67.设函数x=3x+y2,则dz=___________

68.

69.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.证明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.97.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．98.99.

100.五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.A

12.C

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

15.D

16.D

17.C

18.B

19.B

20.C

21.A解析：

22.A

23.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

24.D

25.D解析：

26.C

27.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

28.D

29.D解析：

30.A

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.A

33.D

34.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

35.B

36.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

37.C

38.B，可知应选B。

39.D

40.D

41.B

42.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

43.A

44.B由不定积分的性质可知，故选B．

45.C

46.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

47.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

48.C解析：

49.D

50.C

51.52.053.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

54.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

55.2yex+x

56.0

57.答案：1

58.(1/3)ln3x+C

59.60.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

61.3

62.63.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

64.(1+x)ex(1+x)ex

解析：65.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

66.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.

68.1/3

69.

70.2/3

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f