2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

12.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

13.

14.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

16.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

17.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定18.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

19.

20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)21.

22.

23.

24.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-125.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-126.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

38.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx39.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值40.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

41.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

42.A.

B.

C.

D.

43.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

44.

45.

46.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.1C.2D.不存在

48.

49.=（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。52.53.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

54.

55.

56.

57.58.59.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

60.

61.

62.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

63.

64.

65.

66.

67.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

68.

69.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

70.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.

80.

81.82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.设

98.

99.求∫xcosx2dx。

100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

2.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.B

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.C

6.C

7.C

8.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

9.D解析：

10.C

11.A

12.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

13.D

14.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

16.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

17.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

18.B

19.A

20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

21.C

22.A解析：

23.D

24.C解析：

25.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

26.D

27.D

28.C

29.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

30.B

31.C

32.A

33.C

34.D解析：

35.C

36.C

37.A

38.D

39.A本题考查的知识点为导数的定义．

40.A

41.C

42.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

43.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

44.D解析：

45.A

46.D

47.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

48.C

49.D

50.A

51.52.2本题考查的知识点为极限的运算．

53.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

54.

55.3

56.

57.

58.59.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

60.F'(x)

61.

62.y=Ce2x-3/2

63.-2-2解析：

64.

65.2

66.

解析：

67.

68.

69.(02)70.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

71.72.函数的定义域为

注意

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

则

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当