2022-2023学年福建省三明市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省三明市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

A.-lB.1C.2D.3

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

12.

13.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.

23.

24.

25.

26.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.-3B.0C.1D.328.A.-2B.-1C.0D.2

29.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

30.

31.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

32.

33.

34.

35.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

36.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

41.

42.A.

B.

C.

D.1/xy

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

45.

46.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

47.

48.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/549.A.A.

B.

C.

D.

50.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点51.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

52.

53.

54.

55.A.1/2B.1C.3/2D.256.A.A.

B.

C.

D.

57.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

58.

59.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

60.

61.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.（）。A.0B.-1C.1D.不存在66.A.A.

B.

C.

D.

67.A.A.0B.1/2C.1D.268.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

69.

70.

71.（）。A.0B.-1C.-3D.-572.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

73.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

74.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

75.

76.

77.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

78.

79.A.A.4B.2C.0D.-280.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

85.A.0B.1/3C.1/2D.386.（）。A.0B.1C.nD.n!87.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.788.（）。A.

B.

C.

D.

89.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

90.

91.A.A.1B.0C.-1D.不存在

92.

93.

94.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

95.

96.

97.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

98.

99.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.106.107.

108.

109.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

110.函数y=lnx，则y(n)_________。

111.

112.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．113.设函数y=xsinx，则y"=_____．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x3cosx，求dy

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

132.

133.

134.

135.

136.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.C

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.D

5.D

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C

12.1/2

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

14.B

15.B

16.D

17.D解析：

18.C

19.D

20.A

21.D

22.D解析：

23.C

24.A

25.D

26.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

27.D

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

30.B

31.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

32.C

33.B

34.D

35.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

36.B

37.A解析：

38.-1-11

39.B

40.A

41.D

42.A此题暂无解析

43.B

44.C

45.A

46.B

47.B

48.B

49.C

50.B根据极值的第二充分条件确定选项．

51.D

52.A

53.B

54.A

55.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

56.C

57.C

58.C解析：

59.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

60.

61.D

62.B

63.C

64.D

65.D

66.A

67.B

68.C

69.D

70.D

71.C

72.B

73.D

74.C

75.D

76.B

77.D

78.A

79.A

80.C

81.A

82.4

83.D

84.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

85.B

86.D

87.A

88.B

89.B

90.D

91.D

92.B

93.C

94.B

95.A

96.B

97.A

98.4！

99.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

100.D

101.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

102.

103.104.6x2y

105.

106.

107.

108.C

109.

用复合函数求导公式计算．

110.

111.112.因为y’=a(ex+xex)，所以113.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

114.6

115.1/2116.1

117.A

118.

119.120.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

128.

129.130.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

131.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

132.

133.

134.

135.136.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被