2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

3.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.

8.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.

10.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.

15.

16.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

17.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

21.

22.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

23.

24.

25.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

28.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

29.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

30.

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.235.。A.2B.1C.-1/2D.0

36.

37.

A.2B.1C.1/2D.038.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

39.

40.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

43.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

44.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

45.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

46.

47.

48.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.349.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

57.

58.

59.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

60.

则b__________.

61.

62.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

63.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

64.

65.66.67.

68.设z=xy，则dz=______.

69.

70.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.设f(x)=x-5，求f'(x)。

93.设

94.95.设函数y=sin(2x-1),求y'。

96.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

97.

98.计算

99.

100.五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

4.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

5.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

9.B

10.D解析：

11.D

12.C

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.D

15.C解析：

16.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

17.A

18.A由于

可知应选A．

19.D

20.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

21.C

22.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

23.D

24.D

25.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

26.A

27.B

28.B

29.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

30.B

31.C解析：

32.B

33.C

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

35.A

36.D解析：

37.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

38.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

39.B

40.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

41.B

42.B

43.D南微分的基本公式可知，因此选D．

44.A

45.C

46.D

47.B

48.B

49.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

50.D

51.-ln｜3-x｜+C

52.53.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

54.

55.56.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

57.-5-5解析：

58.

59.

60.所以b=2。所以b=2。

61.

62.x2+y2=C63.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

64.

65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.

67.

68.yxy-1dx+xylnxdy

69.

70.y=1/271.函数的定义域为

注意

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10