2022-2023学年福建省南平市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省南平市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.0

D.1

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

11.

12.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/213.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+322.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

32.

33.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

38.

39.

40.A.x+yB.xC.yD.2x

41.

42.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx43.A.

B.

C.

D.

44.

45.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

46.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

53.

54.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

55.

56.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

57.

58.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

62.

63.

64.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

70.

71.

72.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

73.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

74.

75.

76.

77.

78.

79.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)80.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/281.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．689.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

A.-2B.-1/2C.1/2D.292.（）。A.1/2B.1C.2D.3

93.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=097.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

100.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空题(20题)101.

102.曲线的铅直渐近线方程是________.

103.

104.

105.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

106.

107.

108.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.设函数y=x3cosx，求dy123.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

133.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

134.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．135.136.

137.

138.

139.

140.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C

3.15π/4

4.B

5.C解析：

6.B

7.C

8.2/3

9.D

10.D

11.D

12.C

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.C

15.1

16.B

17.D

18.C

19.B

20.A

21.C

22.D

23.B

24.

25.-24

26.C

27.B

28.A

29.C

30.

31.C

32.A

33.D

34.4！

35.B

36.B

37.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

38.D

39.B

40.D

41.D

42.B

43.A由全微分存在定理知，应选择A。

44.C

45.C

46.B根据不定积分的定义，可知B正确。

47.B

48.C

49.B

50.D

51.C

52.B根据极值的第二充分条件确定选项．

53.D

54.B

55.C

56.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

57.C

58.B

59.A

60.A

61.D

62.x=y

63.B

64.D

65.D

66.B

67.D

68.B

69.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

70.B

71.A

72.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

73.C

74.B

75.A

76.C

77.

78.B

79.B

80.C

81.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

82.sint/(1-cost)

83.C

84.x=y

85.B

86.B

87.A

88.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

89.B

90.A

91.A此题暂无解析

92.C

93.6/x

94.B

95.C

96.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

97.B

98.C

99.B

100.B

101.D

102.x=1x=1

103.

104.

105.(31)

106.

107.6

108.-2109.0

110.

111.

112.

113.

114.

115.e

116.

117.118.2

119.

120.B

121.

122.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

132.

133.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C