2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

3.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.

10.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

11.

12.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

13.

14.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

17.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

18.

19.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

24.

25.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

26.

27.

28.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

29.

30.

31.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞32.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

36.

37.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

38.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定39.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/241.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

42.A.

B.

C.e-x

D.

43.A.A.1

B.

C.

D.1n2

44.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

45.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

46.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

47.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

48.

49.

50.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)51.

52.

53.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

54.

55.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

56.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设，则f'(x)=______．65.

66.

67.函数的间断点为______．68.69.70.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．三、计算题(20题)71.

72.73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.85.证明：86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求微分方程的通解．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)

94.

95.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

96.

97.

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

100.

五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

4.A

5.A

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

8.A

9.D

10.D

11.B

12.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

13.B解析：

14.D

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.A

17.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

18.C

19.A

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.A

22.D

23.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

24.B解析：

25.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

26.D

27.D

28.A

29.B

30.D

31.D本题考查了函数的极限的知识点。

32.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

33.C解析：

34.A

35.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

36.A

37.B

38.C

39.B

40.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

41.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

42.A

43.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

44.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

45.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

46.D所给方程为可分离变量方程．

47.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

48.B解析：

49.D

50.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

51.

52.53.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

54.[-11]

55.56.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

57.2/5

58.(-22)

59.

60.

61.0

62.

63.

64.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

65.解析：

66.67.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

68.

69.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

70.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

则

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

列表：

说明

79.

80.

81.由等价无穷小量的