等式性质与不等式性质课时作业- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page33页，共=sectionpages44页试卷第=page44页，共=sectionpages44页课时作业2.1等式性质与不等式性质题型一比较大小1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（）A．a>b B．a<bC．a≥b D．a≤b2．已知，下列关系正确的是（）A． B． C． D．3．已知，，则（）A． B．C． D．4．已知，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．5．已知为不全相等的实数，，那么与的大小关系是（）A． B． C． D．题型二由完全平方公式得到的不等式及其性质6．下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3题型三不等式的简单应用7．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5cm，人跑开的速度为每秒4m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（）A． B．C． D．8．下列说法正确的是（）A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“”B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”C．变量x不小于a可表示为“”D．变量y不超过a可表示为“”9．下列选项正确的是（）A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3C．(x-3)2<(x-2)(x-4)D．x2+y2+1>2(x+y-1)题型四不等式的基本性质10．给出下列四个关于实数的不等关系的推理：①，②，③，④.其中推理正确的序号为（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④11．下列命题为假命题的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则12．下列命题是真命题的是（）A．若.则 B．若，则C．若，则 D．若，，则13．，则下列正确的是（）A． B． C． D．14．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则题型五利用不等式的性质求取值范围15．已知实数满足，，则的取值范围是（）A． B．C． D．16．若满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．17．若，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．18．若实数、满足，则的取值范围是（）.A． B． C． D．19．若，，则的取值范围为（）A． B．C． D．题型六不等式的证明20．（1）若，，求证：；（2），，，求证：21．若，，求证：．22．设，求证：.23．设，求证：.答案第=page99页，共=sectionpages99页答案第=page1010页，共=sectionpages11页参考答案1．C【分析】作差比较可得答案.【详解】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.故选：C.2．D【分析】运用作差法比较代数式的大小，最后运用配方法化简代数式即可得出结果.

【详解】根据题意，

选项D正确，选项ABC错误.

故选：D.

3．C【分析】作差，配方后可得结论．【详解】，则.故选：C．4．A【分析】利用作差法可得出、、的大小关系.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，故.故选：A.5．A【分析】利用作差比较法，结合配方法进行判断即可.【详解】因为，所以当为不全相等的实数，有，即，故选：A6．B【分析】利用作差法进行比较即可得解.【详解】∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0，∴a2+3>2a，即①正确；∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，∴②错误；∵x2+y2-xy=y2≥0，∴③错误.故选：B.7．C【分析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米，路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间.【详解】导火索燃烧的时间秒，人在此时间内跑的路程为m．由题意可得．故选：C.8．C【分析】对于A，应满足；对于B，应满足；对于D，应表示为，从而可得结果.【详解】对于A，应满足，故A错误；对于B，应满足，故B错误；对于C，不小于可表示为“”，C中说法正确；对于D，与的关系可表示为“”，故D错误．故选：C.9．D【分析】用做差法比较大小，即可做出判断.【详解】A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误；B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3，故B错误；C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误；D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正确.故选：D10．B【分析】根据不等式的性质，逐项检验即可.【详解】根据不等式的可加性，可知正确，故①正确；若，故②错误；因为，所以，又，所以，故③正确；若，则④错误；故选:B.11．D【分析】根据不等式的性质可判断ABC的正误，举反例可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：若，则，故选项A正确；对于B：若，，则，所以，故选项B正确；对于C：将两边同时乘以可得：，将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确；对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确；所以选项D是假命题，故选：D.12．D【分析】根据不等式的性质可判断选项A，D；通过举反例可判断选项B，C.【详解】当时，若，则，故选项A错误；当时，满足，但，故选项B错误；当时，满足，但，故选项C错误；若，，则由不等式的可加性得，即，选项D正确.故选：D.13．D【分析】根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.【详解】由，根据不等式的基本性质，可得成立，所以A不正确；由，只有当时，根据不等式的性质，可得，所以B不正确；由，因为，可得，但的符号不确定，所以C不正确；由，因为，可得且，所以，即，所以D正确；故选：D.14．D【分析】通过举反列即可得ABC错误．【详解】A.当时，，故A错；B.当时，，故B错；C.当时，，故C错；D.若，则，D正确．故选：D．15．B【分析】令求出，再由不等式的性质求解即可.【详解】令，即故，解得因为，，所以故选：B16．A【分析】根据不等式的性质，求得，且，即可求解.【详解】由，可得，又由，可得，因为，可得，所以，即的取值范围是.故选：A.17．A【分析】由不等式的性质求解即可【详解】,，，，，又可得，所以，所以的取值范围是故选：A18．D【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】解：，，，又，.故选：D.19．B【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【详解】解：因为，，所以，所以，故选：B20．（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）利用作差法证明即可，（2）利用不等式的性质证明即可【详解】（1）因为，，所以，所以（2）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，即21．证明见解析【分析】要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以【点睛】此题考查利用不等式的性