简单几何体的外接球　课件- 高二上学期数学人教A版必修２

简单几何体

1.外接球杨京四川省德阳中学校补充知识1.球2.外接圆与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。表面积体积外接球三角形外接圆三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心补充知识外接球三角形外接圆问题：找圆心（外心）+求半径r等边三角形直角三角形120°等腰三角形任意三角形aaaa正弦定理bc对边对角OOOrrr外接球基础知识若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义外接球的球心到多面体各顶点的距离相等。O球心球半径O外接球类型一：正、长方体类型二：构造正、长方体类型三：直棱柱、柱体类型四：正棱锥、圆锥外接球问题外接球类型一：正、长方体外接球问题R=体对角线的一半acb1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为______．2.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．外接球R=体对角线的一半3.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为______．5.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为______．4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16，则球表面积______．类型一：正、长方体外接球问题外接球类型二：构造正、长方体外接球问题三条侧棱两两垂直的三棱锥相对棱相等的三棱锥（正四面体）某些含有线面垂直棱锥（鳖臑、阳马）构造正、长方体外接球R=体对角线的一半类型二：构造正、长方体外接球问题三条侧棱两两垂直的三棱锥PABC1.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1，2，3，则该三棱锥的外接球的表面积____．2.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的体积为____．构造正、长方体外接球R=体对角线的一半类型二：构造正、长方体外接球问题相对棱相等的三棱锥3.已知三棱锥A-BCD中，，

,则三棱锥的外接球的表面积为

____．4.已知三棱锥中，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为____．CBAD构造正、长方体外接球类型二：构造正、长方体外接球问题5.已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是____．6.已知三棱锥所有棱长均为2，则该三棱锥的外接球直径是____．外接球R=体对角线的一半类型二：构造正、长方体外接球问题某些含有线面垂直棱锥构造正、长方体7.已知三棱锥中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AC=2,且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为____．8.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,BC=AB⊥BC,SA=AB=1,,则球O的表面积等于____．PACB外接球类型二：构造正、长方体外接球问题9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为____．外接球类型二：构造正、长方体外接球问题10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为____．外接球类型二：构造正、长方体外接球问题《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其中，《九章算术·商功》主要论述各种立体图形的体积算法，其中包括柱、锥、台、球体等，内容涉及筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面的计算问题。数学文化《九章算术》外接球类型二：构造正、长方体外接球问题《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。”数学文化《九章算术》外接球类型二：构造正、长方体外接球问题现代文阐释：阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵。数学文化《九章算术》外接球类型二：构造正、长方体外接球问题再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个。数学文化《九章算术》（1）以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马；（2）余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑；（3）它们的体积之比是2:1。外接球类型三：直棱柱、柱体外接球问题（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。OOhrRrRh外接球三角形外接圆问题：找圆心（外心）+求半径r等边三角形直角三角形120°等腰三角形任意三角形aaaa正弦定理bc对边对角OOO类型三：直棱柱、柱体外接球问题外接球类型三：直棱柱、柱体外接球问题1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为____．2.已知三棱柱ABC-A1B1C1中的6个顶点都在球O的球面上，侧棱AA1⊥面ABC，若AB=AC=3，∠BAC=120°，AA1=8,则球O的表面积为____．外接球类型三：直棱柱、柱体外接球问题3.已知一个球的表面上有A,B,C三点，AB=AC=BC=2,若球心到平面ABC的距离为1，则该球体积为____．4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，∆ABC周长为3，则这个球表面积是____．外接球类型三：直棱柱、柱体外接球问题补形外接球类型四：正棱锥、圆锥外接球问题（1）先找外接球的球心：它的球心在高上某处；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。OOhRRrhrRR外接球类型四：正棱锥、圆锥外接球问题1．正三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为的正三角形，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球体积等