指数函数的图象和其性质(第1课时)教学课件- 高一上期数学人教A版(2019)必修第一册

4.2指数函数

4.2.2指数函数的图象和性质第1课时复习与引入

1.

前面我们学习了指数函数的概念，你还能回想起指数函数是什么样的吗？其底数、指数是怎样的？定义域是多少？2.指数函数反映了函数什么样的变化规律？刻画函数呈指数增长或指数衰减的模型是一般怎样的？

一般地，函数y=ax（其中a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量.指数函数反映了函数呈指数增长或指数衰减的变化规律.刻画函数呈指数增长或指数衰减的模型一般为接下来，我们就用研究幂函数的过程和方法：图象→性质→应用进一步研究指数函数定义→背景→知识探究(一)

问题1：让a取若干值，画出指数函数y=ax（其中a>0且a≠1）的图象.通过观察图象的特征可以得到函数的性质，你认为可以对那些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124列表描点连线xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3520.250.5124列表描点连线结论图象在x轴上方图象过(0,1)点图象从左到右是上升的横向：

向上可达正无穷，向下与x轴无限接近向左右无限延伸纵向：图象无对称性图象在x轴上方图象过(0,1)点图象从左到右是下降的横向：

向上可达正无穷，向下与x轴无限接近向左右无限延伸纵向：图象无对称性返回指数函数的图象和性质0<a<1a>1图

象定义域值

域性

质返回例析知识探究(二)

问题2：观察下列指数y=ax(a>0,a≠0)函数的图象，说说它的高低与的底数a的大小有什么关系?

对于指数函数y=ax，底数a越大,其图象在一象限的部分越高。结论例析

引入中间变量，如“1”，另一个幂(以其中一个幂的底数为底数，另一个幂的指数为指数)等

思考：根据我们刚才的经历，你能说说如何比较两个指数幂的大小吗？(1)底数相同(或可化相同)时：利用指数函数的单调性进行比较；(2)指数相同(或可化相同)时：利用不同底的指数函数图象的高低来比较；(3)底数和指数都不相同时：返回指数幂大小的比较练习14例3.如图,某城市人口呈指数增长.(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期);(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增长到多少万人？例析解:(1)由图象可知经过20年，该城市人口为10万人，经过40年，该城市人口为20万人，经过60年，该城市人口为40万人.∴该城市人口倍增期约为20年.(2)该城市人口倍增期约为20年

∴经过20年该城市人口会增长1倍，即160万人.思考：你知道该城市开始有多少人吗？5万人1.人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。练习解:

假设体内的最初的癌细胞数量为k，每过时间t0，1个癌细胞分裂成两个。

则经过时间t，体内癌细胞数量y为

其大致图象如右2.当死亡生物组织内的碳14含量少于其死亡前的千分之一(为便于计算，此处取1/1024)时，用一般的探测器就检测不出了.问生物死亡后大约多久，其组织内的碳14含量用一般的探测器不能检出？(碳14的半衰期为5730年)

设生物死亡前的碳14含量为1个单位,则死亡生物组织内的碳14含量与时间x(单位：年)的函数关系为

∴生物死亡后大约57300年后，其组织内的碳14含量用一般的探测器不能检出为什么？小结2.指数函数有哪一些性质，请说说其定义域，值域，单调性，奇偶性以及所求指数函数图象的公共点？4.对于比较指数幂的大小，你有什么体会？1.指数函数底数的取值范围是怎样的？你能分别画出这两种情况下的函数图象吗？3.底数互为倒数的指数函数的图象有何关系？