高考数学一轮复习数列求通项方法归纳 讲义

求数列的通项公式方法归纳方法一：公式法解题技巧：当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式列方程组来求通项，只需求得首项及公差或公比即可。这种方法不再叙述。方法二：利用Sn与an的关系求通项解题技巧：若已知数列的前项和的表达式，求数列的通项可用公式：求解。1.若数列{an}的前n项和Sn=n2－12n+2(n∈N*)，则通项an=__________.2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+8n(n∈N*),则an=________.3.已知数列{an}的前n项和Sn=3n+15n+2,则a34.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2，则数列{an}的通项公式为________.5.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是________________.若数列是正项数列,且,________________.7.已知数列{an}满足，且对任意都有，则实数t的取值范围是__________.8.已知数列满,则a10=___________.9.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=(an+110.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,6Sn=(an+1)(an+2),证明：an为等差数列，并求数列{an}的通项公式.11.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.12.已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式.(2)若S5=,求λ.方法三：累加法解题技巧：一般地，对于型如类的通项公式，我们可以用累加法来求解。1.已知数列满足a1=2,an+1=2.在数列{an}中,a1=2,,则an等于()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn3.在数列{an}中,a1=1,,求数列的通项公式。4.在数列{an}中,a1=1,,求数列的通项公式。方法四：累乘法解题技巧：一般地对于形如=f（n）类的通项公式，我们可以用累加法来求解。1.数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。2.若数列{an}满足,，求数列{an}的通项公式。方法五：待定系数法解题技巧：一般地对于an=pan-1+q(p、q为常数）类的通项公式，可化为an+λ=p(an-1+λ)的形式.重新构造出一个以p为公比的等比数列，然后通过化简用待定系数法求λ，然后再求。1.若数列{an}满足a1=2，2.若数列{an}满足，，求数列{an}的通项公式.3.若数列{an}满足，，求数列{an}的通项公式.方法六：倒数法解题技巧：一般地形如，等形式的递推数列可以用取倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。1.在数列{}中，，并且对任意都有成立，求数列{}的通项公式. 2.已知数列满足：，求的通项公式。3.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.方法七：倒推法（复合数列）解题技巧：根据问题中的提示求解1.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．求证：数列{an+3}是等比数列，并求出{an}的通项公式；2.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.当n≥2时,Sn-1+1,an,Sn+1成等差数列.(1)求证:{Sn+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式.3.已知数列{an}的首项a1=23,an+1=2(1)证明:数列1an−1是等比数列，4.已知数列满足a1=1,an+1=3an+3n+1(1)求证：{}为等差数列，并求an的通项公式.5.数列满足(1)证明：数列是等差数列；并求an的通项公式.6.在数