2018-2019学年新高一开学第一周 数学 必修1 1.1.1集合的含义与表示 第二课时 集合的表示法 教案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精章章1.1集合1.1.1集合的表示（第二课时）集合与函数概念教学目标教学目标●三维目标1．知识与技能(1)掌握集合的表示方法——列举法和描述法；(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换．2．过程与方法(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；（2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力．3．情感、态度与价值观培养数学的特有文化-—简洁精练，体会从感性到理性的思维过程．●重点难点重点：用集合语言(描述法）表达数学对象或数学内容．难点：集合表示法的恰当选择．(1）重点的突破：以教材中的思考为切入点,让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法,然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别,并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律—-在元素不太多的情况下，宜采用列举法;在元素较多时，宜采用描述法表示．授课过程授课过程课标解读1.掌握集合的两种表示方法-—列举法、描述法．(重点）2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)知识1列举法【问题导思】设集合M是小于5的自然数构成的集合,集合M中的元素能一一列举出来吗？【提示】能。0,1,2，3，4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛}”括起来表示集合的方法叫做列举法.知识2描述法【问题导思】1．“绝对值小于2的实数"构成的集合，能用列举法表示吗？【提示】不能．2．设x为该集合的元素，x有何特征？【提示】｜x｜<2。3．如何表示该集合？【提示】{x∈R｜｜x|<2｝1。定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法．2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。互动探究：类型1用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：（1)方程x2－1＝0的解构成的集合；（2)由单词“book”的字母构成的集合;(3）由所有正整数构成的集合；（4）直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．【思路探究】先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．【自主解答】（1)方程x2－1＝0的解为－1，1，所求集合为{－1，1｝；（2)单词“book”有三个互不相同的字母，分别为“b”、“o”、“k”，所求集合为{b，o,k}；(3)正整数有1,2，3，…，所求集合为｛1,2,3，…｝;(4）方程组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝x，,y＝2x－1)）的解是eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，）)所求集合为eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（1,1）).规律方法1．用列举法表示集合,要分清是数集还是点集，如本例（1)是数集，本例(4）是点集．2．使用列举法表示集合时应注意以下几点:（1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合，如集合：｛1,2，3｝，{1,2，3，…，100｝,｛1，2，3，…}等．(2）“｛}”表示“所有"的含义，不能省略,元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性．变式训练用列举法表示下列集合．（1）我国现有直辖市的全体．（2)绝对值小于3的整数集合．（3）方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－1，y＝－\f（2,3）x＋\f（4,3）)）的解集．【解】(1)｛北京，上海，天津，重庆}；(2）｛－2，－1,0，1,2｝；（3）方程组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝x－1，，y＝－\f（2，3）x＋\f（4,3)）)的解是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(7，5)，,y＝\f（2,5)，））所求集合为。类型2用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1）不等式3x－2≥0的解构成的集合；（2)偶数集;(3）平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合．【思路探究】找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应集合【自主解答】(1)A＝{x|3x－2≥0}或A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(x｜x≥\f（2,3）));(2）B＝｛x｜x＝2k,k∈Z}；(3）{(x，y）｜x>0,y〉0，且x，y∈R｝．规律方法1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)．互动探究把本例（2）换成“{2，4,6，8,10｝”如何求解？【解】该集合用描述法表示为B＝{x｜x＝2k,1≤k≤5且k∈Z}.类型3集合表示法的选择例3用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,,3x＋2y＝8））的解集；(2）1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；(3)所有的正方形；(4)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．【思路探究】依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合．【自主解答】（1）解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8，））得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，,y＝－2,))故解集为{（4,－2)}；（2）集合的代表元素是数x，集合用描述法表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x〈1000｝；(3)集合用描述法表示为｛x｜x是正方形}，简写为{正方形｝；（4)集合用描述法表示为{(x，y）|y＝x2}．规律方法1．本例(1）在集合的表示时，常因不明白方程组解的含义,导致出现以下两种错误表示:{4，－2}和｛x＝4，y＝－2｝．2．当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多(不易写出全部元素)时,常用描述法表示．对一些元素有规律的无限集，也可以用列举法表示，如正偶数集也可写成｛2，4，6，8,10，…}．变式训练有下面六种表示方法：①｛x＝－1，y＝2｝；②eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－1，y＝2）））)；③{－1，2}；④(－1，2）；⑤{（－1,2)｝；⑥{x，y|x＝－1或y＝2｝．其中能正确表示方程组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0)）的解集的是________，(把所有正确的序号都填在横线上）【解析】∵方程组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋y＝0，，x－y＋3＝0））的解为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1，,y＝2,)）∴该方程组的解集应为点集，其正确形式是②⑤。【答案】②⑤思想方法技巧分类讨论思想在集合表示法中的应用典例(12分）集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0},若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【思路点拨】明确集合A的含义→对k加以讨论→求出k值→写出集合A【规范解答】(1)当k＝0时,原方程变为－8x＋16＝0，x＝2。2分此时集合A＝｛2}.4分（2）当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根。6分只需Δ＝64－64k＝0,即k＝1.8分此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意.10分综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝｛2｝；当k＝1时，A＝{4}。12分课堂笔记课堂笔记1．解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．2．本题因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏．3．集合与方程的综合问题,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．小结：1．表示一个集