人教版数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》教学课件PPT初三公开课

人教版·九年级下册27.2.2

相似三角形的性质问题1

我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素．如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？答：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么AB

BC

AC

k，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．A'B' B'C' A'C'导入新课三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．问题2

如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？答：对应高的比等于相似比k．A′AB D C B′ D′ C′证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．新课讲解∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'．又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'．∴AD

AB

k

．A'D' A'B'A′C′B′ACBDD′问题3

如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的对应中线，对应角平分线的比是否也等于相似比？其他对应线段呢？答：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比．怎样证明这些结论呢？证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'．C′B′A′ACBDD′∵△ABC∽△A'B'C'，1

BCA'B'

B'D'1

B'C'

AB

2

BD∴∠B=∠B'，

k．2∴在△ABD与△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．∴

AD

AB

k

．A'D' A'B'A′C′B′ACBDD′证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'．C′B′A′ACBDD′∴∠BAD=1∠BAC=

1∠B'A'C'=∠B'A'D'．2 2∴在△ABD与△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，A′ACB∵△ABC∽△A'B'C'，DB′ D′ C′∴

AD

AB

k

．A'D' A'B'问题4 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'．∴△ABC的周长

=

kA'B'

kB'C'

kC'A'

k

．△A'B'C'的周长 A'B'

B'C'

C'A'结论：相似三角形周长的比等于相似比．问题5 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？2B'C'A'D'1BC

AD

2

BCAD

k

k

k．21B'C'

A'D'解：S△ABCS△A'B'C'相似三角形面积的比等于相似比的平方．A′C′AB CDB′ D′例 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为12 5

，求△DEF的边EF上的高和面积．CADB E F解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，DE DF 1∴

AB

AC

2

．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为

1

．2ABDC E F∴△DEF的边EF上∵△ABC的边BC上的高为6，面积为

12 5

，

5=3 5

．的高为

1

×6=3

，2

1

2面积为

2

×12

AB

CDEF1．已知△ABC∽△A'B'C'，且AB︰A'B'=1︰3，则△ABC与△A'B'C'的周长的比等于（ ）．A．1︰3 B．1︰9

C．3︰1

D．9︰12．若两个相似三角形的相似比为3︰1，其中较大的三角形的面积为18，则较小的三角形的面积是 ．A2巩固练习相似三角形的对应角相