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文档简介

1总复习无穷级数主要内容有数项级数的判敛幂级数求收敛域、和函数及函数的幂级数展开傅氏级数2一、基本题型3、级数求和的方法：化为等比级数、数项级数和幂级数。34判断下列级数的敛散性例1567原级数为条件收敛。解89例9.设f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛。证:由得设f(x)在时具有二阶连续导数,取则在上有且存在当n>N

时,因此必有(94年考研;P381例6)则在内要估计10由于收敛由比较判敛法知绝对收敛。11例2选择题1.设常数k>0,则级数(A)发散;(B)绝对收敛;(C)条件收敛;(D)收敛与发散与k有关.提示:绝对收敛条件收敛C122.设a是常数,则级数(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)收敛性与a的取值有关.提示:而发散,故原级数发散.C绝对收敛13(常数a>0)(

)3.级数(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)收敛性与a的有关.提示:因收敛,故原级数绝对收敛,所以应选(C)C～144.设常数(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)收敛性与

有关.提示:而和都收敛,故原级数绝对收敛。C收敛,则级数且级数15且5.设(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)敛散性与有关.提示:正项级数收敛收敛所以原级数绝对收敛。A则级数收敛,常数16绝对收敛的是（)6.设则下列级数中提示:D收敛绝对收敛。177.幂级数的收敛半径R=

.提示:当时级数收敛。18的收敛域为则a

应满足

.提示:

当且仅当0<

a<1

时,0<a<18.若幂级数199.

设的傅立叶级数为则系数,级数在处收敛于提示:20例22.

若级数收敛，则级数（）(考研2001)收敛；收敛；收敛；收敛。例23、已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为

；21例3.判别的敛散性.解:所以当即时收敛，原级数绝对收敛。即时原级数级数为条件收敛。时发散，从而原级数发散。当时原级数发散。当且22例4.给定级数级数收敛,当

时级数发散.当

时提示:故时原级数收敛;时原级数发散;时,故原级数也发散。23例5.设幂级数必定在区间

内收敛.的收敛半径为3,则幂级数提示:令则收敛半径均为3,(–2,4)故必在这里关键用到幂级数求导后收敛半径不变。即内收敛

.与24例6.求幂级数的收敛区间.解:令则又时级数的一般项不趋于0,因此收敛区间为25例8.

的和函数解:

幂级数的收敛半径R,x＝±1时级数发散,26例9.

求级数的和函数发散,解:时级数收敛。27例10

求级数的和。解设原式28例11.将函数展开为x的幂级数。(考研2010)解:29例1230例1331例14.

将展开成余弦级数，并求级数的和。解:将(考研2008)进行偶周期延拓，

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