普通物理建模：5蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法（MonteCarloMethods)Monte-Carlo,MonacoMonteCarloMonteCarloCasino冯.诺依曼（VonNeumann）蒙特卡罗方法是数理统计和电子计算机相结合的产物。二战期间，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，蒙特卡罗方法作为一种独立的方法被提出来，并且在核武器的研制中首先得到了应用（Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子链式反应）StanislawUlam(1909-1984)基本思想

为了求解数学，物理，工程技术等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型过程的观察或随机试验，来计算所求参数的统计特征，然后给出所求解的近似值。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。1)2)3)

MonteCarlo方法处理的两类问题确定性问题随机性问题基本思想解题步骤：特点蒙特卡罗方法本身最独特之处是用数学方法在电子计算机上实现数字模拟实验。MonteCarlo方法与数值解法的不同:MonteCarlo方法：利用随机试验的方法来求解物理问题;数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一系列的微分方程来得到系统的未知状态。MonteCarlo方法是一种思想方法。灵活多变应用非常广泛什么是随机数？单个的数字不是随机数是指一个数列，其中的每一个数称为随机数，其值与数列中的其它数无关；在一个均匀分布的随机数列中，每一个数出现的概率是均等的；例如：在[0,1]区间上均匀分布的随机数序列中，0.00001与0.5出现的机会均等伪随机数用数学方法在计算机上产生随机数。实际上不具有随机性，存在一定的周期。

缺点：不满足随机数之间相互独立的要求：公式和初值确定后，序列就唯一地确定了；不满足均匀性：计算机能表示的[0,1]区间内的数是有限的（由字长确定），递推到一定次数后，出现周期性的重复现象优点：占用计算机的内存少；产生速度快；可以重复前次的模拟结果，便于程序的找错；TheconstantRAND_MAXisthemaximumvaluethatcanbereturnedbytherandfunction.RAND_MAXisdefinedasthevalue0×7fff.Therandfunctionreturnsapseudorandomintegerintherange0toRAND_MAX.Usethesrandfunctiontoseedthepseudorandom-numbergeneratorbeforecallingrand.MSDNC语言中的伪随机数发生器voidsrand(unsignedintseed);intrand(void)#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<time.h>voidmain(void){inti;srand((unsigned)time(NULL));/*Seedtherandom-numbergeneratorwithcurrenttimesothatthenumberswillbedifferenteverytimewerun.*/for(i=0;i<10;i++)printf("%6d\n",rand());/*Display10numbers.*/}Output6929802621987307342058766992203425051798810104随机函数要求输入输出时间最简单最基本的随机数就是[0,1]区间上均匀分布的随机数[0,1]区间上均匀分布的随机数是MonteCarlo方法的基础，服从任意分布的随机数序列可以用[0,1]区间均匀分布的随机数序列作适当的变换舍选后求得。1.0*rand()/327671.0*rand()/RAND_MAX线性同余发生器递推公式I0:初始值（种子seed)a:乘因子（multiplier)c:加常数（additiveconstant)m:模数（modulus)mod:取余运算：(aIn+c)除以m后的余数a,c和m皆为整数产生整型的随机数序列,随机性来源于取余运算实型随机数序列doubleiran;doubleRAM(){ doubleran,m; m=2147483647.0;

iran=fmod(iran*69069.0+1.0,m); ran=iran/m; returnran;}k1=RAM()；全局变量MKL提供的随机数生成器MathKernelLibrary方法周期MCG31m12.1d9R2501.8d75MRG32k3a3.1d57MCG591.4d17WH1.2d24MT199374.3d6001M