2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

2.

3.

4.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

5.A.A.

B.e

C.e2

D.1

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

8.

9.=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.2B.1C.1/2D.011.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

12.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

17.

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.A.A.1B.2C.3D.4

21.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量22.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

23.

24.

25.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

26.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.427.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/228.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^429.（）A.A.1B.2C.1/2D.-130.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

32.

33.

34.

35.

36.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

37.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

38.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

39.

40.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

44.A.

B.

C.

D.

45.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-146.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

47.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

50.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)51.直线的方向向量为________。

52.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.设y=x+ex，则y'______．

64.

65.

66.

67.

68.

则F(O)=_________．

69.

70.设y=ex/x，则dy=________。三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.求微分方程的通解．88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.93.求

94.

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．99.100.五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

2.D

3.D

4.A

5.C本题考查的知识点为重要极限公式．

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

8.D

9.D

10.D

11.A

12.B

13.C

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.B

16.C

17.C解析：

18.B，可知应选B。

19.A

20.A

21.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

22.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

23.C

24.A

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

26.B

27.B

28.B

29.C由于f'(2)=1，则

30.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

31.A

32.B

33.D

34.C

35.C

36.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

37.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

38.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.B

40.B

41.C由不定积分基本公式可知

42.B

43.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

44.C

45.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

46.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

47.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

48.C

49.D

50.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。51.直线l的方向向量为

52.

53.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

54.

55.2/32/3解析：

56.

57.

解析：

58.

59.y=f(0)

60.2m

61.2/5

62.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

64.y+3x2+x

65.1-m

66.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

67.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

68.

69.

70.

71.72.由二重积分物理意义知

73.

则

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

列表：

说明

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.由导数的四则运算法则可知

99.

100.

101.设长、宽、高分别xdm