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第十章股票投资第一节股票定价模型第二节股票价格指数第三节股票的除息、除权和收益率计算第一节股票定价模型一、股票定价原理根据收入资本化原理,任何资产的内在价值是由该资产在未来预期可得的现金流所决定,用公式表示就是:V=+++…其中v为资产的内在价值,为资产在t时期的预期现金流,为现金流在某种风险水平下的适当的贴现率,并且假设贴现率在各个时期是相同的,符号表示预期获得现金流的期限是无穷的,所有预期的现金流都要以同样的比例来贴现。根据股票投资者持有期限的不同,我们分两种情况来考察股票内在价值的决定,一是投资者购入股票后永久持有,二是购入股票后在未来T时期卖掉。V=+++…其中:v为股票的内在价值,为股票在t时期的预期股息,为折现率。如果购入股票后在未来T时期卖掉

V=+++…++(10.3)由于股票的预期售价依然是由T期之后的预期股息所决定,即:

=+++…(10.4)将(10.4)代入(10.3),可得:V=+该模型常常被称为股息折现模型(dividenddiscountmodels简称DDMs)。根据对股息增长率的不同假设,股息折现模型可以分为零增长模型,常数增长模型和多元增长模型。二、零增长模型(zero-growthmodel)或=0。其中为上一时期发放的股息。于是:V=例:假定张先生预期某公司支付的股息将永久地固定在6元/股,折现率为10%,问该公司股票的价值为多少?三、常数增长模型(constant-growthmodel)

常数增长模型又称戈登模型(Gordonmodel),该模型有三个假定条件:(1)股息的支付在时间上是永久的;(2)各期的股息增长率恒等于常数g;(3)模型中的折现率大于股息增长率,即k>g;根据以上三个假设条件,我们可以得到:…于是:v例:假定某公司股票去年支付每股股息为1.80元,预计股息增长率将永久地维持在5%水平上,折现率为11%,问该公司股票的价值为多少?四、多元增长模型(multistagedividenddiscountmodel)

股息流可以分为两个部分:第一部分包括在股息无规则变化时期的所有预期股息的现值,用表示,则:

=第二部分包括在时点T之后即股息增长率不变时期的所有预期股息的现值。首先,该股票在时间点T的价值可通过常数增长模型求出,即:然后,求出在0时刻的现值将两部分预期股息的现值相加,可得到股票的价值V:

+如果假定T0,即股息从零时刻就开始固定增长,则:

=0=目前,多元增长模型中用的比较多的是二阶段和三阶段增长模型。(一)二阶段增长模型(two-stagedividenddiscountmodel)二阶段增长模型假设股息的增长分为两个阶段,在时间T之前按固定比例增长,在时间T之后按固定比例增长。即在时间T之前在时间T之后于是:

(二)三阶段增长模型(three-stagedividenddiscountmodel)三阶段增长模型假设股息的增长分为三个不同的阶段,第一阶段从零时刻到第A期,股息增长率为常数;第二阶段为从A期到B期,股息增长率以线性的方式从变化到,如果〉,则表示递减的股息增长率,反之为递增的增长率;第三阶段从B期开始,股息增长率维持在不变,该增长率是公司长期正常的增长率。在第二阶段的任意时期t,由于股息增长率呈线性变化,因此将三个阶段的股息折现相加,可得三阶段增长模型的计算公式为:

例:假定某公司股票期初支付的股息为1元,前2年的股息增长率为15%,然后按线性的方式下降到第7年的10%,之后股息增长率一直维持在这一水平,折现率为18%,问股票的内在价值是多少?计算如下:按公式可以得到:0.15-(0.15-0.10)×=0.150.15-(0.15-0.10)×=0.140.15-(0.15-0.10)×=0.130.15-(0.15-0.10)×=0.120.15-(0.15-0.10)×=0.110.15-(0.15-0.10)×=0.10=16.12(元)时期股息增长率股息第一阶段115%1.15215%1.32第二阶段314%1.51413%1.70512%1.91611%2.12710%2.33第三阶段810%2.56五、市盈率模型(price-earningsratiomodel)市盈率方法是一种较为常用的比例估价法,市盈率被定义为每股市价与每股收益之比,反映了投资者愿意为每单位盈利所支付的价格。通过对某股票正常市盈率与实际市盈率的比较,投资者也就知道该股票是高估还是低估,从而决定是否买入。设表示上一年的每股收益,表示第t年的每股收益,并且的增长率为,表示第t年的股息发放率,表示第t年发放的股息,则有如下关系

=………=于是有与股息折现模型类似,市盈率模型也分为零增长模型、常数增长模型和多元增长模型。(一)零增长模型

我们通过如下步骤来证明,首先假设:(1)没有外部融资;(2)股息发放率为b且不变;(3)股东权益报酬率为ROE且不变,t期的股票账面价值为根据股东权益报酬率的定义和不变的假设,得在没有外部融资的情况下,股票账面价值的变化等于每股收益减去每股股息,-=-=又因为:====所以:=显然,每股收益和股息增长率相等。当b<1时,增长率为正;当b1时,增长率为零。零增长模型假定股息发放率为1,每股收益不变,正常的市盈率公式为:

例:某公司股票现在的市场价格为15元,每股股息为1元,并且该公司每年将全部利润用于发放股利,折现率为10%,问投资者应该购买这种股票吗?

(二)常数增长模型常数增长模型假设每股收益的增长率为常数g,并且股息发放率为b且不变。因为:所以,事实上股息的增长率也为g例:设某公司股票现在的市场价格为30元,过去一年每股收益为2元,股息发放率不变为50%,折现率为10%,预期股息增长率为5%,则:实际的市盈率大于正常的市盈率,该股票被高估了。(三)多元增长模型与多元的股息折现模型对应,该模型假定在某一时点T之后每股收益增长率和股息发放率不变,分别为g和b,但是在这之前两者都是可变的。在T之前,在T之后,

m1,2,3,4…例子例:某公司股票当前的市场价格为60元,期初每股收益为3元,折现率为15%,前两年每股收益E及增长率g、股息d、股息发放率b见下表:表10-2从第三年开始,每股收益增长率和股息增长率维持在10%不变,并且股息发放率恒等于50%,试计算正常的市盈率和实际的市盈率。计算如下:正常的市盈率

实际的市盈率因此该股票略微高估。250.60.4360.20.5市盈率模型将公司的股票价格和赢利状况联系在一起考察,不仅能够反映出决定公司价值的基础因素如预期收益增长率、股息发放率等的作用,而且在公开市场上也比较容易计算得到,所以在现实中得到广泛应用。但是市盈率估价也有一些问题,比如当每股收益很小时,市盈率会变得很不稳定,当每股收益接近于零时,市盈率将趋于无穷大,显然没有意义,这也是所有比例估价方法的通病。第二节股票价格指数

一、股价平均数和股价指数股票市场价格受到各种因素的影响,不仅个股的价格水平变动频繁,而且股票价格总体水平也瞬息万变。为了反映股票价格的平均水平和总体变动趋势,股价平均数和股价指数应运而生。也就是说,股价平均数和股价指数是反映股票市场总体价格水平及变动趋势的尺度。二、股价平均数和股价指数的编制步骤(一)样本股选择样本股的选择主要有两个标准:一是代表性,指样本股票能够代表整个市场或某一行业的股价水平;二是敏感性,指根据样本股票编制出来的指数能够及时迅速地反映整个市场或某一行业的股价变动。样本股确定之后不是一成不变的,应该根据实际情况经常调整。(二)基期选择选择某一有代表性的且股价相对稳定的日期作为基期,然后根据一定的方法计算这一天的样本平均股价或市价总值。(三)平均股价或市价总值的修正在计算样本股平均股价或市价总值时,经常会遇到拆股、除权等情况,为了保持计算结果的可靠性、连续性和可比性,需要对计算结果进行修正。(四)指数化指数化是指将计算期的样本股平均股价或市价总值除以基期的样本股平均股价或市价总值,然后乘以某一固定乘数,固定乘数通常为100或1000,表示基期为100点或1000点,这样就把以货币单位表示的平均股价或市价总值化成以点为单位的股票价格指数。三、股价平均数的计算股价平均数反映了一定时点上市场股票价格的绝对水平,将不同时点的股价平均数进行比较,便能够反映股价平均水平的变化状况。股价平均数通常分为简单算术股价平均数、修正的股价平均数、加权股价平均数三类。三、股价平均数的计算(一)简单算术股价平均数简单算术股价平均数是将样本股收盘价加总后除以样本股数量来获得,其公式为:(10.20)例:某股市某日采集了A、B、C、D四种股票为样本股,收盘价分别为10元、16元、24元和30元,将上述数值置入公式中,即得简单算术股价平均数为:(10+16+24+30)÷4=20(元)简单算术股价平均数虽然计算较简便,但它有两个缺点:一是它未考虑各种样本股票的权数,不能区分发行量和交易量不同的股票对股票市场有不同的影响;二是当样本股票发生拆股、送配股等情况时,股价平均数如果不进行调整就会失去连续性、可靠性和时间上的可比性。(二)修正的股价平均数

股价修正法:股价修正法就是将因拆股、送配股等而发生变动的股价还原为变动前的股价,使股价平均数不会因此变动。例如在样本股中第t只股票发生拆细,一股拆为(r+1)股,拆股前的股价为,拆股后的股价为,那么修正的股价平均数计算公式为:

(10.21)因为,所以,股价平均数与拆股前一样。2.除数修正法这种方法是通过变动除数,使股票发生拆股、送配股等情况时股价平均数不受影响。具体算法如下:新除数股份变动后的股价总额÷股份变动前的股价平均数修正的股价平均数股份变动后的股价总额÷新除数(10.22)在上面的例子中:新除数(10+16+24+10)÷20=3修正的股价平均数(10+16+24+10)÷3=20(元),修正的股价平均数与拆股前一样。如果在拆股当天股票市场看涨,A股收盘价为12元,B股为18元,C股为28元,D股为11元,则在当日:修正的股价平均数(12+18+28+11)÷3=23(元)如果除数不修正,则为(12+18+28+11)÷4=17.25(元),显然没有反映股价真实的变化情况。(三)加权股价平均数

加权股价平均数是以样本股的发行量或是成交量作为权数,进行加权计算获得。1.以发行量为权数的股价平均数样本股市价总额÷样本股发行总量2.以成交量为权数的股价平均数样本股成交总额÷样本股成交总量。加权股价平均数的计算公式为:(10.23)

为样本股成交量或发行量。例:A、B、C、D四种股票为样本股,收盘价分别为10元、16元、24元和30元,发行量分别为20万股、30万股、40万股、10万股,则:四、股价指数的计算股价指数是反映股票平均价格变动的相对数。在编制股价指数时,首先选出列入指数计算公式的样本股,然后确定某一时点为基期,再根据具体的方法计算。根据计算方法的不同,股价指数又分为简单算术股价指数和加权股价指数。(一)简单算术股价指数

1.相对法相对法是先计算各样本股票各自的价格指数,然后加总求算术平均。其计算公式为:

(10.24)2.总和法总和法是先将样本股票的基期和计算期价格分别加总,然后相除求出股票指数。即:

(10.25)其中:为计算期样本股票价格,为基期样本股票价格,为样本股种数。简单算术股价指数计算简单,且指数对股价的短期波动反映较为灵敏,缺点是对每一样本股票赋予相等的权数,不能反映不同样本股在市场上的不同重要性。(二)加权股价指数

为了反映不同样本股在市场上的不同重要性,就需要对样本股赋予不同权数进行加权计算,这样得出的股价指数就是加权股价指数。权数可以是成交量,也可以是发行量。按时间划分,权数可以是基期权数,也可以是计算期权数。加权股价指数分为以下几类:1,基期加权股价指数该指数又称拉斯贝儿指数(Laspeyreindex),它采用基期发行量或成交量加权,权数决定后就不再变动,计算比较简单,一般经济指数多采用这种方法。但是当样本股变更或者数量变化时,就需要进行调整。计算公式为:

(10.26)其中:表示基期的成交量或发行量。2.计算期加权股价指数该指数又称派许指数(Paascheindex),它采用计算期发行量或成交量加权,所以权数是不断变化的,它在计算上稍微复杂,但是适用性较强。当发生拆股、送配股时,计算期的市价总额由于股数增多和股价下降相互抵消而保持不变,所以不需要调整,需要调整的是基期市值。派许指数的计算公式为:(10.27)其中:表示计算期的成交量或发行量。其中:表示计算期的成交量或发行量。基期值的调整公式为:新基期值原基期值×

(10.28)3.几何加权股价指数:该指数又称费雪指数(Fisher'sindex),是对拉氏指数和派许指数的几何平均,计算较复杂,实际很少被使用。其计算公式为:五、世界主要的股票价格指数(一)道琼斯股票价格平均指数(DowJonesaverages)

(二)标准普尔股票价格指数(Standard&Poor’sindex)(三)纽约股票交易所股价指数(NewYorkstockexchangeindex)(四)伦敦金融时报指数(FinancialTimesordinarysharesindex)(五)日经指数(Nikkeiindex)

(六)香港恒生指数(HangSengindex)六、我国主要的股票价格指数

(一)上证综合指数(二)上证成份股指数(三)深证综合指数(四)深证成份股指数

以上证综指和上证成指为例介绍我国的股票价格指数(一)上证综合指数

上证综合指数是由上海证券交易所从1991年7月15日起开始编制并公布,以综合反映上交所全部上市股票的股价走势。指数样本为所有在上交所挂牌上市的股票,其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围,并以股票发行量为权数进行加权计算。计算公式为:其中:遇到增资扩股或新增股票时,需要进行修正,公式为上证A股指数以1990年12月19日为基准日,基数为100点;上证B股指数以1992年2月21日为基准日,基数为100点。1993年5月3日,上交所又发布了工业、商业、地产业、公用事业和综合五大类分类指数,上证分类指数以1993年5月1日为基期,按同样的方法计算。(二)上证成份股指数

上证成份股简称上证180指数,是对原上证30指数进行调整和更名后产生的指数。上证180指数的目的在于建立一个反映上海证券市场概貌和运行状况、具有可操作性和投资性、能够作为投资评价尺度和金融衍生品的基准指数。它的编制是在结合中国证券市场的发展现状并借鉴国际经验,在原上证30指数编制方案的基础上进一步完善而成。上证成份股指数的样本股共有180只,选样的标准是遵循规模(流通市值、总市值)、流动性(换手率、成交金额)、行业代表性这三项指标,即选取规模大、流动性好、具有行业代表性的股票作为样本。选择的具体步骤为:首先按照总市值、流通市值、换手率、成交金额等指标对股票进行综合排名,然后按照各行业的流通市值比例分配样本只数,再对各行业选取的样本股作进一步调整,使成分股总数为180家。上证成份指数的样本空间,是在剔除了上市时间不足一个季度、暂停上市、经营状况异常或最近财务报告严重亏损、股价波动较大、市场表现明显受到操纵等股票后选择的。上证成份股指数依据样本稳定性和动态跟踪的原则,每年调整一次成份股,每次调整比例一般不超过10%,遇到特殊情况也可以对样本股进行临时调整。第三节股票的除息、除权和收益率计算一、股票的除息、除权(一)与除息和除权相联系的事项股票是代表股东权利的一种凭证,当这种权利在某一时点前后发生变化时,股票的价格自然也会变动。除息和除权是在某一时点前后股票所代表的股东权利发生变化时对股票价格所做的一种修正。与除息和除权相联系的事项主要有以下几种:

1.发放股息2.公积金转增股份3.增资配股(二)除息除息是指除去交易中股票领取股息的权利。下面是与除息相关的几个概念:1.宣布日(announcementdate)。2.派息日(paymentdate)。3.股权登记日(dateofrecord)。由于股票不断地在投资者之间流通转让,为了确定本次股息具体的发放对象,需要在股息发放之前对股东名册编制整理,股权登记日就是持有者向公司登记的截止日期。4.除息日(ex-dividenddate)。又称除息基准日,是除去交易中股票领取股息权利的日期。5.除息基准价。为了真实地反映股票的权利变化,将这一天的股票价格除去本次发放的现金股息作为开盘指导价,称为除息基准价。计算公式为:除息基准价除息日前一天收盘价-现金股息6.填息、贴息。除息以后,股价可能向两个方向变动,如果除息后股价上涨并很快将缺口填满甚至超越(即价格大于或等于除息日前一天的收盘价)则称为填息,反之如果股价下跌或虽然上涨但未能将缺口填满(即价格小于除息日前一天收盘价)则称为贴息。例:某股份公司在2005年3月21日召开股东大会,审议并通过盈利分配方案,董事会宣布在4月30日向股东发放每股1元的现金股息,并规定4月10日为股权登记日,4月11日为除息日。所以在4月11日以前买入该股票的股东有权获得这次现金股息,在4月11日及之后买入该股票的股东则无权获得。如果4月10日该股票的收盘价为20元,则除息基准价应为19元,作为4月11日开盘指导价,由于还要受供求和投资者预期等其它因素的影响,开盘价可能高于也可能低于19元,如果开盘以后股价超过或等于20元则为填息,否则为贴息。(二)除权(ex-right)

除权是指除去交易中股票配送股的权利。当股份公司向原股东送股(发放股票股息、公积金转增股份)、配股时要对股票作除权处理。1.与除权相关的几个日期同除息相似,除权同样有宣布日、股权发放日、股权登记日、除权日(ex-rightdate)。宣布日是公司董事会将送配股方案予以公告的日期,公告中将宣布股权登记日、股权发放日、除权日等。股权登记日是用来确定送配股的具体对象。除权日又称除权基准日,是除去交易中股票所含的本次送配股权利的日期,除权以前的股票称为含权股,除权以后的股票称为除权股。2.除权基准价除权基准价是将除权前一日该股票的收盘价除去所含权值后的价格,可作为除权日开盘指导价。由于受其它因素的影响,除权日的开盘价可能高于、也可能低于除权基准价。

根据送配股的方式不同,除权基准价的计算可以分为以

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