第1讲直线与方程综合复习 导学案- 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第1讲倾斜角与斜率，直线方程导学案姓名一、教学目标1、理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；掌握过两点的直线斜率的计算公式；能用公式和概念解决问题；2、掌握直线与直线的位置关系；掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法；3、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；体会直线的斜截式方程与一次函数的关系4、掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；了解直线方程截距式的形式特点及适用范围5、明确直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式；6、.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力7、.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，.当两条直线相交时，会求交点坐标.二、重点，难点1重点：倾斜角与斜率的概念、难点：直线的斜率与倾斜角的关系2、两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点3、重点：直线的点斜式方程和斜截式方程；难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用4、重点：直线方程两点式；难点：两点式推导过程的理解5、重点：直线方程的一般式；难点：对直线方程一般式的理解与应用6、重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点；难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解三、注重数学思想方法的应用解析法、数形结合思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论思想及待定系数法在各种题型中均有体现，应引起重视。四、典型例题1、斜率与倾斜角的关系例1（1）已知直线的斜角，则直线的斜率的取值范围是_________；（2）已知直线的斜率k=-cos(∈R).求直线的倾斜角的取值范围。（3）已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角.2、直线的斜率及应用例2设是互不相等的三个实数，如果在同一直线上，求证：：3、平行与垂直关系例1（1）已知直线的斜率为3，直线经过点A(1,2),B(2,a).若直线//,则a=______;若，则a=______（2）已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CDAB且CB//AD.例2已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）；2）∠MPN是直角。例3已知直线和，若⊥，求a的值.例4直线与直线没有公共点，求实数m的值。

4、直线方程的应用例5求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例6已知直线和直线，（1）试判断与是否平行；（2）⊥时，求的值。例7：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。例8.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.例9求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.例10.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。例11.求证：不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.巩固练习1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.2．已知，则直线通过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3．若方程表示一条直线，则实数满足（）A.B.C.D.，，4．设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直5.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=06．直线的一个方向向量是（）A． B． C． D．7．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）A． B．(