2022-2023学年广西南宁市宾阳县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022-2023学年广西南宁市宾阳县九年级（上）期中数学试卷1.奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为(

)A.2.2×108 B.2.2×10−3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(

)A.x2+1x2=0 B.4.抛物线y=−x2A.向左 B.向右 C.向上 D.向下5.二次函数y=−(xA.(−1,3) B.(16.已知点A(3,2)与点A1关于原点OA.(−2,−3) B.(7.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)

A.30° B.60° C.90°8.用配方法解方程x2+10xA.(x+5)2=16

B.9.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠A.72° B.54° C.45°10.某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(

)A.80(1+x)2=100 11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦ABA.1米 B.(4−7)米 C.2米12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x

A.2

个 B.3

个 C.4

个 D.5

个13.如图，在⊙O中．若∠CBA=35°14.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是15.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是16.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+17.如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB

18.如图，已知点A1，A2，…，A2020在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2020在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2020在y19.计算：−(−620.解方程：x2−421.已知关于x的一元二次方程x2−2x−3m2=0．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

22.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−5,0)、B(−2,3)、C(−1,0)．

(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD

=24.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示．

(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

25.阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．

解：∵一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，

∴m26.已知抛物线y=−x2−bx+c的图象与x轴交于点A(−3,0)和点C，与y轴交于点B(0,3)．

(1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】B

【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：A、该方程是分式方程，一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意；

B、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、4x2−5x+1=0是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、3x2−24.【答案】D

【解析】解：∵a=−1<0，

∴抛物线的开口向下，

故选：D．

根据抛物线的解析式中a的符号，可以写出它们的开口方向．

本题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a5.【答案】B

【解析】解：二次函数y=−(x−1)2+3为顶点式，其顶点坐标为(6.【答案】B

【解析】解：∵点A(3,2)与点A1关于原点O成中心对称，

∴点A1的坐标是(−3,7.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC=60°，

∴旋转角∠CBC8.【答案】A

【解析】解：方程x2+10x+9=0，

整理得x2+10x=−9，

配方得x29.【答案】B

【解析】解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，

∴∠B=36°．

∵AD⊥BC，

∴∠AE10.【答案】A

【解析】解：依题意得：80(1+x)2=100．

故选：A．

利用该种植基地2021年蔬菜产量=该种植基地2019年蔬菜产量×11.【答案】B

【解析】【分析】

连接OC交AB于点D，连接OA，根据垂径定理得到AD=12AB，根据勾股定理求出OD，结合图形计算，得到答案．

本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．

【解答】

解：连接OC交AB于点D，连接OA，

∵点C为运行轨道的最低点，

∴OC⊥AB，

∴AD=12AB=12.【答案】B

【解析】解：∵抛物线开口向上，交y轴的负半轴，

∴a>0，c<0，

∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a<0，

∴abc>0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴Δ=b2−4ac>0，所以②正确；

∵b=−2a，

∴2a+b=0，所以③错误；

∵x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，

而c<0，

∴a+b+2c<0，所以④正确；

∵x=−1时，y>0，

∴a−b+c>0，

∵b=−2a，

∴a+2a+c>0，即3a+c>0，所以⑤正确．

故选：B．

由抛物线开口方向得到a13.【答案】35°【解析】解：由圆周角定理得，∠CDA=∠CBA=3514.【答案】y=【解析】【分析】

本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出新抛物线解析式．

抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，向上平移2个单位后，得到的抛物线顶点坐标为(0,2)，利用顶点式求出新抛物线解析式．

【解答】

解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,15.【答案】

【解析】解：当y=0时，−x2+8x+20=0，

解得：x1=−2(舍)，x2=10，

16.【答案】k<5且【解析】【分析】

本题考查了根的判别式与一元二次方程根的情况之间的关系，根据二次项系数非零以及根的判别式Δ>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

根据二次项系数非零以及根的判别式Δ>0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x217.【答案】3−【解析】解：连接AE，如图所示，

∵边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，

∴AB′=AD，∠AB′E=∠ADE=90°，∠BAB′=30°，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

AE=AEAB′=AD，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL)，

∴∠18.【答案】4044

【解析】解：∵OA1C1B1是正方形，

∴OB1与y轴的夹角为45°，

∴OB1的解析式为y=x，

联立方程组得：y=xy=x2，

解得x=0y=0或x=1y=1，

∴B1点的坐标是：(1,1)；

∴OB1=12+12=2，

∴OC1=2，

同理可得：正方形C1A2C19.【答案】解：原式=6+9÷(−3)×2【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．

20.【答案】解：移项，得x2−4x+3=0．

∵a=1，b=−4，【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,21.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−2，c=−3m2，

∴Δ=(−2)2−4×1⋅(−3m2)【解析】(1)利用根的判别式，进行计算即可解答；

(2)利用根与系数的关系和已知可得α+β=2α+22.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(23.【答案】解：∵∠BOD=88°，

∴∠BAD=12∠BO【解析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质求解，根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形性质得出∠B24.【答案】解：(1)设y=kx+b，由图象可知，

20k+b=2030k+b=0，

解之，得：k=−2b=60，

∴y=−2x+60【解析】(1)由图象过点(20,20)和(30,0)，利用待定系数法求直线解析式；25.【答案】解：(1)32，−12；

(2)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m、n，

∴m+n=32，mn=−12，

∴nm+mn

=n2+m2mn

=(m+n)2−2mnm【解析】(1)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两个根为x1，x2，

∴x1+x2=−−32=32，x1x2=−12=−12，

故答案为：3226.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2−bx+c的图象经过点A(−3,0)和点B(0,3)，

∴0=−9+3b+3c=3，

解得b=2，c=3，

∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3．

(2)对称轴为x=−b2a=−1，

令y=−x2−