2022-2023学年重庆第二外国语学校九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022-2023学年重庆第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形不一定是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若3a=2b(a、bA.ab=32 B.ab=3.一块三棱柱积木如图1，则它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.已知关于x的方程x2+kx−6=0A.1

B.−1

C.2

D.5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，A.2 B.43 C.1 D.6.某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志从而估计该池塘有鱼(

)A.1000条 B.800条 C.600条 D.400条7.下列说法中正确的是(

)A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形一定是正方形

C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是矩形8.下列结论错误的是(

)A.若∠ABC=∠ADE，则△ABC∽△ADE

B.若ADAB=AEA9.向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是(

)A.14520(1−x2)=12000

10.如图，在直角坐标系中，点P(3,6)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2)A.8 B.9 C.10 D.1211.若关于x的一元二次方程(2−a)x2−4x−2=A.3 B.4 C.5 D.612.如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第二象限内，且点A，B在反比例函数v=kx(k≠0)的图象上，点A.9−93

B.9−95二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在某一时刻，测得一根长为2米的标杆的影长为4米，同时测得一根旗杆的影长为10米，那么这根旗杆的高度为______米．

14.若(−1,y1)，(−3,y2)在反比例函数y=k

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥16.某中学为落实“双减”决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，为了了解学生参与的意向，该校年级主任进行了随机抽样调查(被抽到的学生都填了意向表，且只选择了一个意向社团)，统计后发现共A、B、C、D四个社团都有学生选择．其中选择C的人数比选择D的人数多1人；选择A的人数是选择D的人数的整数倍；选择A与选择D的人数之和是选择B与选择C的人数之和的4倍；选择A与选择B的人数之和比选择C与选择D的人数之和多26人．则这次参加抽样调查的学生有______人．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

请选择合适的方法解下列方程：

(1)x2−318.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1,3)、B(2,2)、C(2,1)，D(3,3)．

(1)以原点O为位似中心，相似比为2：1，将图形反向放大，在第三象限画出符合要求的位似四边形A′B′C′D′；

19.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD为菱形，

(1)用尺规完成以下基本作图：连接AC，在AC上截取AE，使AE=AD；作CE的垂直平分线交CD于点F，交BC于点G.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中所作的图形中，连接EF、ED，证明：ED平分∠AEF．

证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴______，

∴∠DAC=∠DCA．20.(本小题10.0分)

某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目中A长跑、B跳绳、C足球、D实心球的售好进行抽样调查调查结果如图．

(1)补全条形图；

(2)依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A长跑的人数；

(321.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=ax+b(k≠0)的图象交x轴、y轴于点P、Q，且与反比例函数y=mx(m≠0,x<0)的图象相交于点A(−3,n)22.(本小题10.0分)

中考临近，某商家抓住商机，准备了一批考试专用笔及文具袋．去年五月份，笔的售价比文具袋的售价少2元，笔和文具袋的销售量都为100，结果笔与文具袋的总销售额为1400元．

(1)求去年五月份笔和文具袋的售价；

(2)受市场影响，该商家估计今年五月份购买文具袋的人会减少，于是降低了文具袋的售价．经统计发现与去年五月份相比，文具袋的售价每降价1元，文具袋的销售量就增加10件，同时笔的销售量就增加20件，且笔的售价不变．如果今年五月份笔和文具盒的总销售额比去年五月份的笔和文具盒的总销售额多23.(本小题10.0分)

两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数“.例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7=8+2=10，∴37和82互为“友好数”.又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123和24.(本小题10.0分)

如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC=3，且CA⊥x轴．

(1)若点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，求该反比例函数的解析式；

(2)在(1)中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形25.(本小题10.0分)

如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AB上一点，点F是直线BC上一点，且∠EOF=90°，连接EF．

(1)如图1，若点E在AB中点处，且AB=8，AD=6，求EF的长：

(2)如图2，若点E在B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意知，正方形，长方形，菱形都是轴对称图形，平行四边形不一定是轴对称图形，

故选：A．

根据轴对称的定义得出结论即可．

本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：∵ab=32，

∴2a=3b，

故A不符合题意；

B、∵ab=23，

∴3a=2b，

故B符合题意；

C、∵a3=b2，

∴23.【答案】C

【解析】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形，

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4.【答案】A

【解析】解：由题意得：

把x=2代入方程x2+kx−6=0中得：

22+2k−6=0，

2k=6−5.【答案】B

【解析】解：∵直线l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB6.【答案】B

【解析】解：设该鱼塘有鱼x条，

根据题意得20x=280，

解得：x=800，

经检验x=800是原分式方程的解，

即估计该鱼塘有鱼800条，

故选：B．

7.【答案】D

【解析】解：两条对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；

四个角相等的菱形是正方形，B是假命题；

有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C是假命题；

有一个角是直角的平行四边形是矩形，D是真命题；

故选：D．

根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠A，∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE，正确，不符合题意；

B、∵∠A=∠A，ADAB=AEAC，

∴△ABC∽△9.【答案】B

【解析】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：

12000(1+x)2=14520．

故选B．

一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率10.【答案】B

【解析】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，

线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．

过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，

∵点P(3,6)，A(0,2)，B(6,2)，

∴OM=AN=3，AB=6，PN=4，PM=6，11.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(2−a)x2−4x−2=0有两个不相等实数根，

∴2−a≠0Δ=(−4)2−4×(2−a)×(−2)>0，

解得：a<4且a≠2．

∵关于y的不等式组2y<2y−2≤a的解集为y<1，

∴a+2≥1，

∴a≥−1．12.【答案】B

【解析】解：作AE⊥x轴于E，BF//x轴，交AE于F，

∵∠OAE+∠BAF=90°=∠OAE+∠AOE，

∴∠BAF=∠AOE，

在△AOE和△BAF中，

∠AOE=∠BAF∠AEO=∠BFA=90°OA=AB，

∴△AOE≌13.【答案】5

【解析】解：设旗杆的高度为x米，

根据题意得，x10=24，

解得：x=5米．

答：这根旗杆的高度为5米，

故答案为：514.【答案】<

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

又∵(−1,y)，(−3,y2)在反比例函数y15.【答案】23【解析】解：∵AE⊥BD，BE=EO，

∴AB=AO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，AO=CO，BO=DO，AC16.【答案】60

【解析】解：设选择D的人数为x人，则选择C的人数为(x+1)人，设选择A的人数为ax人，选择B的人数为y人，

ax+x=4(y+x+1)①ax+y−(x+1−x)=26②，

②−①得：5y+x=23，

则x=18y=1或x=13y=2或x=8y=3或x=3y=4，

把x=18y=1代入②中得：

18a+1−(18+1+18)=26，

∴a=319(舍去)，

把17.【答案】解：(1)x2−3x−1=0，

∵a=1，b=−3，c=−1，

∴b2−4ac=(−3)【解析】(1)方程利用公式法求解即可；

(2)提公因式法因式分解解方程即可．

本题考查一元二次方程−18.【答案】−2x

−2【解析】解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求；

(2)M1(−2x,−2y)；

故答案为：−2x，−2y；

(3)四边形ABCD的面积=12×19.【答案】DA=DC

FG是CE的垂直平分线

【解析】(1)解：如图所示，FG即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA．

又∵FG是CE的垂直平分线，

∴FE=FC，

∴∠FEC=∠FCE，

∴∠DAC=∠FEC，

∴20.【答案】解：(1)A项目人数为240×25%=60(人)，

C项目人数为240−(60+84+24)=72(人)，

补全图形如下：

(2)估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数为1120×【解析】(1)总人数乘以A项目对应百分比求出其人数，再根据四个项目人数之和等于240求出C项目人数，从而补全图形；

(2)总人数乘以样本中A项目人数所占比例即可；

(3)画树状图展示所有1221.【答案】解：(1)∵点B(−1,−3)在y=mx上，

∴m=3．

∴反比例函数的解析式为y=3x．

∵点A(−3,n)在y=3x上，

∴n=−1．

∴A(−3,−1)．

∵y=ax+b经过A(−3,−1)，B(【解析】(1)把A(−3,n)B(−1,−3)分别代入一次函数y=a22.【答案】解：(1)设去年五月份笔的售价为x元，文具袋的售价为y元，

依题意得：x+2=y100x+100y=1400，

解得：x=6y=8．

答：去年五月份笔的售价为6元，文具袋的售价为8元．

(2)设今年五月份文具袋的售价为m元，则今年五月份文具袋的销售量为100+10(8【解析】(1)设去年五月份笔的售价为x元，文具袋的售价为y元，根据“去年五月份，笔的售价比文具袋的售价少2元，笔和文具袋的销售量都为100，结果笔与文具袋的总销售额为1400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设今年五月份文具袋的售价为m元，则今年五月份文具袋的销售量为(180−10m)件，笔的销售量为(260−20m)23.【答案】解：(1)∵1+0+3=4，1+3=4，2+2=4，3+1=4，4+0=4，

∴103的所有两位数的“友好数”为13、22、31、40；

(2)∵两个不同的三位数m=100a+40+b、n=200+10c(1≤a<5,0<b<5,0<c≤9，且a、b、c为整数)互为友好数，

∴a+4+b=2+c，

∴a+b=c−【解析】(1)根据新定义进行解答便可；

(2)根据新定义列出a、b、c的方程，得a+b=c−2，m−n是1124.【答案】解：(1)如图1中，作CD⊥y轴于D．

∵CA//y轴，CD⊥y轴，

∴CD//OA，AC/​/OD，

∴四边形OACD是平行四边形，

∵∠AOD=90°，

∴四边形OACD是矩形，

∴k=S矩形OACD=2S△ABC=23，

∴反比例函数的解析式为y=23x；

(2)存在，理由：

如图2中，作BD⊥AC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，AN．

∵△ABC是等边三角形，面积为3，设CD=