专题课探究型问题

授课教师：李丹峰专题课：探究型问题培养学生的创造性思维、想象能力和探索能力。探究型问题〖目标〗

探究问题知识网络结论探索型

存在探索型

①直接解法②假设求解法

③寻求建模法

在给定题设条件下探求结论

在给定题设条件下探索相应的数学对象是否存在

通过归纳，猜想，然后经过推理、计算获得结论

〖方法〗〖方法〗例1、长方形的周长为24cm，面积为64cm2，则这样的长方体（）（A）有一个（B）有二个（C）有无数个（D）不存在一、结论探索型问题解：设长方体的长为a，宽为b,

则a、b为x2－12x+64=0的两个根∵△=(－12)2－4×64=144－256<0∴此方程无实根即a、b不存在,因此选（D）

解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润

P1=1000+(a+1000)×1.5%=0.015a+1015

月末出售可获利润P2=1200-50=1150元

P1-P2=0.015(a-9000)

所以当a>9000时，月初出售好；

当a=9000时，月初，月末出售相同；

当a<9000时，月末出售好。例2、有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货在月初还是月末售出好？

例3：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知sin53°≈0.80

sin37°≈0.60,tan37°≈0.75）┛D解：过A作AD⊥OM，AD=200·sin37°≈200×0.60=120(米)

∵

AD=120<130米，

∴

教室A在拖拉机的噪声污染范围内，设当拖拉机到达点C时，教室A受污染，即AC=130.

在RtΔADC中，DC=50（米）

从C到D所用时间:t=50÷5=10秒，

所以，教室A受污染的时间共20秒。

二、存在探索型问题例4：已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1

上。

（1）求抛物线的对称轴。

（2）若B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，

求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。

(i)假设存在直线y=mx+n与抛物线y=8x2+10x+1只交于一点B，则-1=-m+n，即

m-4n=4①

又由只有一个实数解，

得8x2+(10-m)x+1-n=0∵

Δ=0,∴(10-m)2-32(1-n)=0②

由①,②解得∴(ii)当直线过B(

,-1)且与y轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此时直线为x=

∴

符合条件的直线为，x=

已知a,b,c分别是ΔABC的∠A，∠B，∠C的对边(a>b)，二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。

（1）判断ΔABC的形状，并说明理由。

（2）求m的值。(把结论改成存在探索型问题）

（2）是否存在这样的m值，使sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。

练习（一）练习（二）如图所示，已知A(1,0)、B(，)，为直角坐标系内两点，点C在x轴负半轴上，且OC=2OA，以A点为圆心、OA为半径作⊙A。直线CD切⊙A于D点，连结OD。

（1）求点D的坐标；