九年级数学上第二章：图形与变换

§2.2图形的旋转(1)九年级数学(上)第二章：图形与变换在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心；这个角叫做旋转角；旋转后图形的位置有什么决定？旋转中心旋转方向旋转角度如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：１．旋转中心是什么？旋转角是什么？２．经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？３．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？４．∠AOD与∠BOE有什么大小关系？BACODEF旋转的基本性质①在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等。③旋转不改变图形的大小和形状，由旋转得到的图形与原来的图形全等。（1）旋转中心：点A；（2）边AB与边AD对应；边AC与边AE对应；边BC与边DE对应；（3）∠BAD＝∠CAE

如图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是___°如图，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝___.如图所示,△ABC和△DCE都是直角三角形,其中一个三角形是由另一个三角旋转得到的,下列叙述中错误的是()A.旋转中心是C点B.旋转角度是90°C.既可以是逆时针旋转,又可以是顺时针旋转;D.旋转中心是B点,旋转角是∠ABC思考：AB______DE(位置关系).如图所示,正方形ABCD经旋转后能与正方形AEFG重合,哪一点是旋转中心?旋转的角度是多少度?点D,C,B的对应点分别是哪个点?线段BC和线段AC的对应线段分别是哪些线段?如图,等边三角形ABC,D、E、F都是三边的中点,则△ADE绕______点旋转___度,可得到△DBF.如图所示，可以看成由一个图形经过______次旋转得到的，每次分别旋转了____度

如图所示，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90o，点E在AB上，如果△ABC经过旋转后能与△ADE重合，则点______是旋转中心，旋转了_______度．ABCDP如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP位置,(1)旋转中心是点________,(2)旋转角度为_______,(3)△ADP是______三角形.B′C重要提示D′C′B′△ABE是由△CBD按逆时针方向旋转得到的旋转中心是：点B旋转角是：90°如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于（）．A．60°B．105°C．120°D．135°同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG，可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60度得到B．顺时针旋转120度得到C．逆时针旋转60度得到D．逆时针旋转120度得到如图,相同的两块正方形铁皮ABCD与DCGH要使它们重合,则存在的旋转中心有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,P是正方形ABCD内一点,△ABP经旋转能与△CBP′重合.(1)旋转中心是哪个点?(2)旋转了多少度?(3)若PB=3,求△PBP′的面积.1.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合

2.如图，已知Rt△ABC的周长为4.73，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2=________．

如图，在△ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF，则CD与BF的关系是().(A)相等但不垂直(B)相等且垂直(C)垂直但不相等(D)没有任何关系如图，∠BAC=90o，△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，恰好点D在BC上，连CE．（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；（2）线段BC与CE位置上有何关系？为什么？△ABC经过旋转到达△ADE的位置，由已知∠B=30°，∠ACB=110°，∠DAC=10°，则∠DFC=________．ABCB′C′如图,将△ABC旋转到△A′B′C′,下列说法正确的个数有()①AC=AB′;②BC=B′C′;③∠BAC=∠B′AC′;④∠CAC′=∠BAB′A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？（2）求∠DAE的度数;（3）求∠BDC的度数;（4）求CE的长．如图，图案ABCD是一个平行四边形.请回答下列问题：对于△ABO与△AOD，若以

为旋转中心，顺时针旋转

，可得到△COD和△COB.对于△ABD，若以O为旋转中心，顺时针旋转

，则可得到△CDB.对于△ABC，若以O为旋转中心，顺时针旋转

，则可得到

.ABCDO如图,转动一个角度后成为,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,按顺时针方向旋转一个角度后成为,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______是对应点,点E与点______是对应点,是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________度,BF=_________cm.11