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多边形直径问题

解题报告by汤周文N06032009012What?（建立模型）题目要求的是：对于一组给定的数组，因为L是各边的长之和，所以大小是固定的，所以问题转化为求也就是求给定数组的最接近l/2(有可能是*.5的形式)的连续子段和。如果我们把各个边乘以2，就转化为求给定数组的最接近L(整数)的连续子段和。3How?（算法设计）(1)一看到题目，我们很自然有想把所有的可能都穷举出来的做法的冲动，这个算法很容易理解和编写，但是这样做的话，复杂度为o(N^2)。不符合题目的要求。如何改进？上面的算法主要是没有利用之前得到的信息，忘记历史必将受到惩罚^_^。这题其实是由最大连续子段和问题遗传和变异而来的。因此我们可以类似的引进DP思想来解决，DPisthekey-_-。4How?（算法设计）(2)要在a0a1……

an-1序列求出最接近L的连续子段和。我们用两个位置指针i和j，从i=0;j=0;开始，求得ai

ai+1……

aj之和t跟L的绝对差。继而求ai

ai+1……

aj

aj+1之和(t+aj+1)，看t+aj+1跟L绝对差是否更小。更小则继续(j++；)。否则求

ai+1……

aj-1之和(t-aj-ai)(i++;j--;)与L进行比较后继续，直至i=n时结束。为了不崩溃我们加入一个an=0，j就不会越界。

5算法流程图6InputAndInitialization

while(scanf("%d",&n)!=EOF) {

int*edge=newint[n+1]; l=0;

for(i=0;i<n;i++) {

scanf("%d",&edge[i]);//Hugeinput,scanfrecommended! l+=edge[i];

edge[i]*=2;//各个边长乘2便于计算

}

edge[n]=0; n++;i=0;j=1;//initt=edge[0];//init minimum=Abs(l-t);//init,minimum用来存放7MainProcess

while(i<n) {

if(Abs(l-(t+edge[j]))<Abs(l-t)) {/*如果从i到j+1的子段和更接近l*/ t+=edge[j];/*子段和加edge[j]*/ j++;/*j前进一步*/

if(minimum>Abs(l-t))/*是否更接近*/ minimum=Abs(l-t); } else/*i前进一步j退一步*/ { t-=(edge[i]+edge[j-1]); i++; j--;

if(minimum>Abs(l-t))/*是否更接近*/ minimum=Abs(l-t); } }

8Why?（算法分析）1.正确性：因为我们没有计算的连续子段都是有比它更优的连续子段和存在，所以我们可以保证能够得到最接近L的子段和。2.有效性：在整个算法的执行过程中，数据的输入需要的时间为o(n)，i

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