2019中考数学压轴选择填空精讲精练6-图形变化类规律性问题

专题6图形变化类规律性问题例题精讲例1.如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂直为点A3，，这样挨次下去，获得一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，，则线段A2016A2017的长为（）A.()2015B.()2016C.()2017D.()2018【答案】B【分析】【解答】解：由，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA213243nOA=2×，=OA=，OA=OA=，OA=OA=，，∴OA=∴OA2016=2×，A2016A2107的长×2×=，故答案为：B．例2.以以下图，将形状、大小完整相同的“●”和线段依照必定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，，以此类推，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，，an=n（n+2）；∴====．故答案为：C．例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4的斜边都在座标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=30．°若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则挨次规律，点A2016的纵坐标为（）A.0B.﹣3×（）2015C.（2）2016D.3（×）2015【答案】B【分析】【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2016=3×（）2015．而点A2016在y轴的负半轴上，应选B．例4.如图，已知A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、、AnBn+1、BnAn+1，挨次订交于点P1、P2、P3、、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积挨次记为S1、S2、S3、、Sn，则Sn为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【解答】解：∵A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），，Bn（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴△=××2=，同理可得：△=，△=，∴Sn=．应选：D．例5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A.24B.48C.96D.192【答案】C【分析】【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，应选C．习题精髓一、单项选择题1.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按以以下图的方式搁置，此中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A.B.C.D.2.在以以下图的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，这样作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的极点A2n+1的坐标是（）A.（4n﹣1，）B.（2n﹣1，）C.（4n+1，）D.（2n+1，）3.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，△OA11112212223323都是等腰直角三角形，且1B，△BAA，△BBA，△BAA，△BBAOA=1，则点B2015的坐标是（）A.（22014，22014）B.（22015，22015）C.（22014，22015）D.（22015，22014）4.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若∠A=70°，则∠An的度数为（）A.B.C.D.5.如图，已知A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、、AnBn+1、BnAn+1，挨次订交于点P1、P2、P3、、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积挨次记为S1、S2、S3、、Sn，则Sn为（）A.B.C.D.6.如图，在y轴正半轴上挨次截取OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An（n为正整数），过A1，A2，A3，，An分别作x轴的平行线，与反比率函数y=（x＞0）交于点B1，B2，B3，，Bn，以以下图的Rt△B1C1B2，Rt△B2C2B3，Rt△B3C3B4，，Rt△Bn﹣1Cn﹣1Bn面积分别记为S1，S2，S3，，Sn﹣1，则S1+S2+S3++Sn﹣1=（）A.1B.2C.1﹣D.2﹣7.如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、4、；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、．假如四边形A1221的面积记为S1，AABB四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，，以此类推．则S10的值是（）A.B.C.D.8.如图，10个不一样的正偶数按以下图摆列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.409.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，挨次以这列数为半径作90°圆弧，，，获得斐波那契螺旋线，而后按序连接，，，得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（）A.（，24）B.（，25）C.（，24）D.（，25）10.如图，在x轴正半轴上挨次截取OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、、An分别作x轴的垂线，与反比率函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、、Pn，连接P1P2、P2P3、、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、、Pn分别向P1A1、P2A2、、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中暗影部分）的面积和是（）A.B.C.D.11.记抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1，P2，，P2011，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，，Q2011，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，，这样就记w＝s12+s22++s20112，W的值为（）A.505766B.505766.5C.505765D.50576412.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不停操作下去，经过第2015次操作后获得的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A.B.C.1-D.2-13.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A.B.C.D.二、填空题14.如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An=1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交反比率函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3++Sn=________．15.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；而后，将此中的一个三角形按相同方式再剪成4个小三角形，共获得7个小三角形，称为第二次操作；再将此中一个三角形按相同方式再剪成4个小三角形，共获得10个小三角形，称为第三次操作；依据以上操作，若要获得100个小三角形，则需要操作的次数是________．16.如图搁置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2014的坐标是________．17.如图搁置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在正比率函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是________．18.如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．19.如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切这样连续下去，请计算圆O5的周长为________．（结果保留π）20.如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，，Tn﹣1，用S1，S2，S3，，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3++Sn﹣1=________．21.如图，在直角坐标系在OC上挨次截取点P1正整数），分别过点P1

xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，，P2，P3，，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为，P2，P3，，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，，Qn，则点Qn的坐标为________．22.如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，，依此规律，经第4次作图后，点B4到ON的距离是________．答案分析部分一、单项选择题1.【答案】D【分析】【解答】以以下图：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30=°，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．应选：D．【分析】利用正方形的性质联合锐角三角函数关系得出正方形的边长，从而得出变化规律即可得出答案．2.【答案】C【分析】【解答】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴极点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的极点A2n+1的坐标是（4n+1，）．应选：C．【分析】第一依据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；而后依据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出的坐标是多少即可．

A的坐标的规律，求出An2n+13.【答案】A【分析】解：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B（22，22），B（23，23），B（2n﹣1，2n﹣1），34n∴点B2015的坐标是（22014，22014）．应选：A．【分析】依据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），而后依据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，BA都是等腰直角三角形，求出AA2，BA，AA，BA的长度，而后找出规律，求出点△B3231122323B2015的坐标．4.【答案】C【分析】【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∠=35°；∴∠B1A2A1=同理可得，∠B2A3A2=17.5，°∠B3A4A3=×17.5=°，∴∠An﹣1AnBn﹣1=．应选：C．【分析】依据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1的度数．此题观察的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，依据题意得出∠B1C2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的要点．5.【答案】D【分析】【解答】解：∵A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），，Bn（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴△=××2=，同理可得：△=，△=，∴Sn=．应选：D．【分析】依据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1各点坐标，从而利用相似三角形的判断与性质得出S1、S2、S3、、Sn，从而得出答案．6.【答案】C【分析】【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An=a，由题意得，B1（，a），B2（，2a），B3（，3a），B4（，4a），，Bn（，na），则S1+S2+S3++Sn﹣1=×（﹣）×a+×（﹣）×a+×（﹣）×a++×（﹣）×a=1﹣，应选C．【分析】设OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An=a，确立A1，A2，A3，A4的横坐标，依据反比率函数的分析式求出A1，A2，A3，A4的坐标，依据反比率函数系数k的几何意义求出三角形的面积之和．7.【答案】D【分析】【解答】解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，∴A1（1，），B1（1，），A2（2，），B2（2，），∴A1B1=，A2B2=﹣，∴S1=△△=[（）+（﹣）]×1；l3：x=3，∴A3（3，），B3（3，），∴A3B3=﹣=1，∴S2=[（﹣）+（﹣）]×1；l4：x=4，∴A4（4，），B4（4，），∴S3=[（﹣）+（﹣）]×1；∴Sn=[（﹣）+（﹣）]×1；∴S10=[（﹣）+（﹣）]×1=×（+）×1=．应选D．【分析】先依据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．8.【答案】D【分析】【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1获得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，则a7、a10中不可以有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不吻合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不吻合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，吻合题意；综上，a1的最小值为40，应选：D．【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1获得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，依据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不可以有6，据此关于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．9.【答案】B【分析】【解答】由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，因此P9的坐标为（-6，25），故答案为：B．【分析】观察图象，推出P9的地点，即可解决问题。10.【答案】A【分析】【解答】解：（1）设OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An=1，∴设P（1，y），P（2，y），P（3，y），P（n，y），1122334n∵P1，P2，P3Bn在反比率函数y=（x＞0）的图象上，y1=2，y2=1，y3=yn=，S1=×1（×y1﹣y2）=×1×1=；S1=；（3）∵S1=×1（×y1﹣y2）=×1（×2﹣）=1﹣；∴S2=×1（×y2﹣y3）=﹣；S3=×1（×y3﹣y4）=×（﹣）=﹣；∴Sn﹣1=﹣，∴S1+S2+S3++Sn﹣1==1﹣应选A．【分析】由OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An=1可知标为（3，y）P点的坐标为（n，y），把3nn

P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，y2），P3点的坐x=1，x=2，x=3代入反比率函数的分析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3Sn﹣1的值，故可得出结论．11.【答案】B【分析】【分析】依据均分求出OP1=P1P2=P2P3=P3P4==P2010P2011=1，再利用抛物线分析式求出P1Q1，P2Q2，，P2011Q2011的平方的值，利用三角形的面积表示出S1，S2，，并平方后相加，而后依据等差数列乞降公式进行计算即可得解．【解答】∵P1，P2，，P2011将线段OA分成2012等份，OP1=P1P2=P2P3=P3P4==P2010P2011=1，∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，∴-x2+2012=1，解得x2=2011，22∴S1=（×1×P1Q1)=×2011，同理可得S22=×2010，S32=×2009，S20112=×1，w=S12+S22+S32++S20112×2011+×2010+×2009++×1×=505766.5．应选：B12.【答案】D【分析】【解答】连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，∴经过第n次操作后获得的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，∴h2015=2﹣，应选D．【分析】依据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，联合折叠的性质，ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，既而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，获得AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，于是经过第n次操作后获得的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，求得结果h2015=2﹣．13.【答案】D【分析】【解答】解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．应选D．【分析】连接OE1，OD1，OD2，如图，依据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再依据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径获得正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，而后化简即可．二、填空题14.【答案】【分析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An=1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），B（nn，yn），∵B1，B2，B3Bn在反比率函数y=（x＞0）的图象上，∴y1=1，y2=，y3=yn=，∴S1=×1（×y1﹣y2）=×1（×1﹣）=（1﹣）；S2=×1（×y2﹣y3）=×（﹣）；3×1（×y3﹣y4）=×（﹣）；S=Sn=（﹣），∴S1+S2+S3++Sn=（1﹣+﹣+﹣++﹣）=．故答案为：．【分析】由OA1=A1A2=A2A3==An﹣1An=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）B点的坐标为（nn，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比率函数的分析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3Sn的值，故可得出结论．15.【答案】33【分析】【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故答案为：33．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，依据题意得3n+1=100，求得n的值即可．16.【答案】（2014，2016）【分析】【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知全部三角形极点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的分析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），A2014（2014，2016）．故答案为：（2014，2016）．【分析】依据题意得出直线AA1的分析式为：y=x+2，从而得出A，A1，A2，A3坐标，从而得出坐标变化规律，从而得出答案．17.【答案】（2017，2017）【分析】【解答】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，∴OB1=B1B2=B2B3==2，且直线l的分析式为y=x，∴B1（1，），B2（2，2），B3（3，3），，∴Bn（n，n），∴B2017（2017，2017）．故答案为：（2017，2017）．【分析】依据等边三角形的性质可得出OB1=B1B2=B2B3==2、且直线l的分析式为y=x，从而可得出点、B、B、的坐标，依据坐标的变化即可得出变化规律“B（n，n）”，依此规律即可得出结论．B123n18.【答案】29【分析】【解答】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2