理想气体的热力学过程

2-6理想气体的热力学过程作为热力学第一定律的应用，以下讨论理想气体在一些简单的准静态过程中，能量守恒与转化情况。等温过程（dT=0)过程方程：PV=RT=常量在P-V图上，每一个等温过程对应一条双曲线（图一虚线），称为等温线。内能：

U=0功和热量：由第一定律可得Q=W或W=QPV图一

等容过程（dV=0）过程方程：V=常数功：W=0内能与热量：由第一定律可得：U=Q理想气体内能表达式在P-V图上，等容线为一条垂直于V轴的直线。（图二虚线）且假定CV=CmV=常数，则有

U=CmV（T2-T1）PV图二

等压过程（dP=0）过程方程：P=常量在P-V图上，等压线为一条垂直于P轴的直线。（图二实线）功：W=-P（V2-V1）=R（T2-T1）热量：由公式CP=（Q/dT）P，且假定CP=常数有

Q=CP（T2-T1）=CmP（T2-T1）内能：由第一定律，得

U=Q+W=CmP（T2-T1）-R（T2-T1）=（CmP-R）（T2-T1）=CmV（T2-T1）

绝热过程（Q=0）

由第一定律推导功的表达式绝热过程Q=0，U=W内能的变化为U=CmV（T2T1）代入理想气体状态方程，可得

U=CmV（P2V2P1V1）/R考虑到理想气体CmV=R/（

1）

U=（P2V2P1V1）/（

1）

W=U=（P2V2P1V1）/（

1）无论过程是准静态的还是非静态的上页下页

准静态绝热过程准静态绝热过程的过程方程泊松公式准静态过程中外界对气体所作的功为

W=-PdV理想气体的内能只是温度的函数

dU=CmVdT由第一定律，考虑到Q=0，有dU=WCmVdT=-PdV——（1）对理想气体状态方程微分，可得RdT=PdV+VdP——（2）联立（1）、（2），并利用CmV=R/（

-1），得理想气体准静态绝热过程微分方程若在一般过程中理想气体温度变化不大，可将看作常数，将上式积分，得

lnP+lnV=常量泊松公式根据泊松公式，在P-V图上可划出理想气体绝热过程所对应的曲线，称为绝热线（图一实线）。因为=CP/CV1，所以绝热线比等温线更陡。准静态绝热过程功的计算除了借助第一定律计算功外，对于准静态绝热过程还可利用泊松公式计算如下将泊松公式代入得多方过程实际上，气体所进行的过程，常常既不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间，可表示为

PVn

=常量（n为多方指数）凡满足上式的过程称为多方过程。

n=1——等温过程

n=——绝热过程

n=0——等压过程

n=——等容过程一般情况1

n

，多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。与绝热过程功的计算类似，对于多方过程，有对状态方程和多方过程方程求微分，得再由第一定律可证明当1

n

时，Cmn

0。说明气体在过程中对外界所作的功大于它从外界吸收的热量。多作的功是由于消耗了本身的内能，故虽然吸热，但温度反而下降，产生负热容。气体在多方过程中从外界吸的热量[例]一定质量的理想气体系统先后经历两个绝热过程即1态到2态，3态到4态（如图所示）且T1=T3、T2=T4，在1态与2态，3态与4态之间可分别连接两条等温线。求证：（1）V2/V1=V4/V3（2）W12=W341234PV[证]（1）由泊松公式及状态方程可得12：34：考虑到T1=T3T2=T4由上两式可得（2）同理考虑到T1=T3T2=T4W12=W34在两条等温线之间，沿任意两条绝热线，系统对外界作功相等。2-7循环过程历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工质。工质往往经历着循环过程，即经历一系列变化又回到初始状态。若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用P-V图上的一条闭合曲线表示。箭头表示过程进行的方向。工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积。沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。沿反时针方向进行的循环称为逆循环或制冷循环。PVabcdT1Q1T2Q2泵|W|气缸正循环的特征：一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q1，对外作净功|W|，又向低温热源放出热量Q2。而工质回到初态，内能不变。如热电厂中水的循环过程（示意如图）。Q1、Q2、|W|均表示数值大小。工质经一循环|W|=Q1-Q2实用上，用效率表示热机的效能以表示2-8卡诺循环1824年卡诺（法国工程师1796-1832）提出了一个能体现热机循环基本特征的理想循环。后人称之为卡诺循环。本节讨论以理想气体为工质的卡诺循环。由4个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成。12：与温度为T1的高温热源接触，T1不变，体积由V1膨胀到V2，从热源吸收热量为

23：绝热膨胀，体积由V2变到V3，吸热为零。1234PQ0V1V4V2V3T1T234：与温度为T2的低温热源接触，T2不变，体积由V3压缩到V4，从热源放热为

41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。在一次循环中，气体对外作净功为|W|=Q1-Q2（

参见能流图）

T1T2Q1Q2W理想气体卡诺循环的效率只与两热源的温度有关由2-6例题结果知所以效率为第三章将证明在同样两个温度T1和T2之间工作的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而且是实际热机可能效率的最大值。因为T1和T2是在求理想气体热量时引进的，应为理想气体温标所定义的温度。可证明，当用热力学温标表示两个热源的温度时，卡诺循环的效率的表示仍为上式。逆向循环反映了制冷机的工作原理，其能流图如右图所示。工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功以热量的