第六章-真空中的稳恒磁场

第二篇第六章真空中的稳恒磁场

电磁学赵存虎编制：基本要求1.掌握磁场高斯定理，并会应用；2.掌握毕奥----萨伐尔定律，并会运用其计算磁场的磁感应强度；3.掌握安培环路定理，并会运用其计算具有一定对称分布的磁场的磁感应强度..1.§6-1磁场磁感应强度磁通量§6-2毕奥----萨伐尔定律及应用§6-3安培环路定理.2.第六章真空中的稳恒磁场(InVacuumSteadyPermanentMagneticField)一、磁场§6-1磁场磁感应强度磁通量磁性起源：一切磁性起源于运动的电荷(MagneticField,MagneticInductionIntensity,MagneticFlux)能的性质：能对运动电荷或载流导体作功.电流或运动电荷周围既存在电场又存在磁场磁场的宏观性质：力的性质：对运动电荷或载流导体有力的作用;(演示)(演示)二、磁感应强度:(演示).3.实验发现：当点电荷垂直于磁场方向运动时，所受磁力最大，且最大磁力的方向与磁场方向也垂直；最大磁力正比于运动电荷的电量，也正比于该运动电荷的速率.比例系数B能反映测试点磁场强弱的性质磁感应强度大小的定义:B的单位：特斯拉(T).4.磁感应强度方向的确定:正电荷在磁场某点以速度运动时，所受磁力的方向如图所示，规定的方向即为的方向，则的方向由此规定唯一确定.物理意义:磁感应强度反映了磁场的强弱和方向.注意：磁感应强度大小与运动电荷

无关.

.5.1.)磁感应线是无头无尾的闭合曲线;三、磁感应线四、磁通量(磁感应强度通量)单位：韦伯(Wb)2.)磁感应线与电流相互套连;3.)磁感应线与电流流向服从右手螺旋关系IS磁感应线的特点.6.此式表明：进入闭合面的磁通量等于穿出闭合面的磁通量，即磁场是无源场，不存在磁单极(磁核).规定：面元的方向由闭合面内指向面外磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁感应强度通量为零.五、磁场的高斯定理(磁通连续原理).7.通电导线上任一电流元在给定点P点所产生的磁场的磁感应强度满足下式:一、毕奥----萨伐尔定律真空中的磁导率§6-2毕奥----萨伐尔定律(Biot-SavartLaw)大小：.8.一段长为L的通电导线在磁场中某点产生的磁感应强度为二、毕奥----萨伐尔定律的应用注:计算时，将矢量式化成标量式进行计算.主要用于求解载流导线周围的磁场分布例题1：

求直线电流磁场的磁感应强度.1)待求场点P在直线电流延长线上.9.a2)待求场点P在直线电流旁边距导线为a处因直导线上所有电流元在P点的磁感应强度同方向，故：XYOlI.10.积分后得：(常用)特例:距无限长载流直线为a的各点的磁感应强度(常用).11.1234例题2:边长为l的正方形单匝线框中通有电流I.求A点的磁感应强度.IA解：导线3、4在A点的磁感应强度电流1和电流2在A点的磁感应强度B1和B2.12..P例题3：求载流圆线圈轴线上的磁感应强度.因的方向与方向垂直，所以解：I如图所示,取电流元由对称性分析(合理猜测)可知:故.13.注:1.)电流产生的磁场，实质是运动电荷产生的磁场的迭加;

2.)由于速度与参照系的选择有关，因而也具有相对性，磁能是否存在也是相对的.特例:

圆环中心(x=0)处的磁感应强度三、运动点电荷产生的磁场.p.14.a例题4:有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布.求铜片外与铜片共面、距铜片右边缘为b的P点的磁感应强度大小.xXoI.Paa+b解:(用场强迭加原理)dI在P点的磁感应强度大小取元电流

dIb.15.在恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的倍.

§6-3安培环路定理LI1I2I’

称为磁感应强度的环流一、安培环路定理(TheAmpereCycleTheorem).16.L~在磁场中任取的一条闭合曲线，且任意规定其绕行正方向；~空间所有电流共同在处产生的磁感应强度；~L上的任一线元；

~穿过环路L的所有电流的代数和；规定：若电流Ii内的方向与L的绕行方向满足右手螺旋规则，则电流Ii内取正值，否则取负值.LI1I2I3证明:(由如图所示特例可推广到一般情况).17..IL若穿过该环路L的电流有n条，则.18.方法：1.)对称性分析；2.)取合适的环路L，使环路上部分段的磁感应强度的环流为零，其它段(或全部)磁感应强度为常量；3.)计算环流，计算穿过环路的电流；4.)代入安环公式中.二、安培环路定理的应用例题1：求密绕长直螺线管内部的磁感应强度.已知总匝数为N，总长为l，(l>>R)，通以电流I.(求解电流规则分布所形成的磁场的磁感应强度)2R解：螺线管内磁场沿轴线方向且均匀.19.由磁通连续原理可知B内>>B外，可认为B外=0acdb取如图的小矩形环路abcda(常用)则：令~单位长度上的匝数由知.20用安培环路定理解得以下典型磁场的磁感应强度：密绕载流螺线环(内部)r无限大均匀载流平面两侧(j

为面电流密度

).21.体电流的面密度(称电流面密度)电流密度电流面密度面电流的线密度(称面电流密度)面电流密度单位横截面上穿过的电流强度单位长度横截线上穿过的电流强度如图，电流I均匀通过截面积为S的大块导体如图，电流I均匀通过宽为l的薄导体.22I例题2:半径为R的无限长直圆柱导体，沿轴向均匀通有电流I.求圆柱导体内外的磁感应强度分布.L2r解:2.)在圆柱体外取圆环回路L2，1.)在圆柱体内取同轴圆环回路L12R则：L1r由得.23.本章学习指导1.磁场的高斯定理2.毕奥-