版109提供-第七章

1材料力学第七章应力和应变分析强度理论（2）2023年1月11日2上节课内容提要§7.1应力状态概述

应力的点的概念

应力的面的概念

应力状态的概念

主应力和主平面

应力状态分类§7.2二向和三向应力状态的实例3上节课内容提要§7.3二向应力状态分析解析法截面上的应力4上节课内容提要§7.3二向应力状态分析解析法

最大正应力和最小正应力——主平面5

面内最大切应力和最小切应力上节课内容提要§7.3二向应力状态分析解析法——主剪平面主平面与主剪平面的夹角为45º。6例2已知：A点应力

=-70MPa,=50MPa。解：求：A点主应力和主平面，及其它点的应力状态。

A点单元体

取x轴向上为正7

取x轴向上为正

主应力8

主应力

主方向或9单向压缩

其它几点的应力状态单向拉伸纯剪切10主拉应力1迹线

主应力迹线主压应力3迹线11§7.4二向应力状态分析图解法1应力圆(莫尔圆)方程由公式平方相加，得12这是以、为变量的圆的方程。ROC13O2应力圆的画法RCD(sx,txy)D(sy,tyx)DD

圆心坐标

半径AB143应力圆上的点与单元体面上的应力之对应关系(1)点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力。DD15(1)点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力。

D点对应的面与E点设0和角对应的面的关系DDE16

D点对应的面与E点对应的面的关系DDE17半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；(2)转向一致DDE角度成双半径旋转角度是方向面法线旋转角度的两倍。184应力圆的应用

确定主应力、主方向DD19

主应力圆心坐标应力圆半径即为A1、B1处的正应力。20

主方向

确定面内最大切应力主剪平面对应于应力圆上的G1和G2点。面内最大切应力的值等于应力圆的半径。21

确定面内最大切应力主剪平面对应于应力圆上的G1和G2点。面内最大切应力的值等于应力圆的半径。

主剪平面的方向2122

主剪平面方向

主平面与主剪平面的夹角为45º21

主剪面上的正应力23

主剪面上的正应力21其值即等于应力圆圆心的横坐标。24例3已知：x

=80MPa,y

=-40MPa,xy=-60MPa,yx=60MPa。解：求：用应力圆求主应力和主方向。作应力圆：由D点25OtsD点由D'点CDD'1A120B13由画应力圆26

圆心坐标

半径OtsCDD'1A120B1327主平面

圆心坐标

半径E由几何关系OtsCDD'1A120B13主应力从D点(x轴)逆时针转45º至A1点，28主平面从D点(x轴)逆时针转45º至A1点，由几何关系EOtsCDD'1A120B1329例4已知：x

=0，y

=-40MPa，xy=0。解：求：斜截面de上的正应力和切应力。作应力圆：由O点40MPayxde6030OtsO点B1点画出应力圆

半径

圆心坐标

单元体上de面

E点CEB1120º由由31

圆心坐标

半径D

单元体上de面

E点OtsCEB1120º由几何关系32例5(书习题7.12)已知：二向应力状态，x

=80MPa，

=50MPa，=60º。解：求：应力圆和主应力。作应力圆608050805033Ots

作应力圆CD(80,0)D'3050E120º由

D点D'E线

设圆心是

C

R608050805060º34

设圆心是

C

6080508050OtsCD(80,0)D'3050E120ºR60ºB135

主应力6080508050B1OtsCD(80,0)D'3050E120ºR36

法二（将单元体变换成矩形）sy80x160ºs60º608050805037x1sy8060ºs60º38上节课内容提要§7.4二向应力状态分析图解法

应力圆(莫尔圆)方程

应力圆的画法DD39上节课内容提要

应力圆的画法DDOCD(sx,txy)D(sy,tyx)40上节课内容提要

应力圆上的点与单元体上的面之对应关系DD

点面对应转向一致

角度成双41上节课内容提要

应力圆的应用

确定主应力、主方向；

确定面内最大切应力、主剪平面。42otstta(0,t)d(0,-t)ADbeC2×45ºsa＝tBE

练习：纯切应力状态的应力圆2×45ºsa＝t43§7.5三向应力状态

三向应力状态（三个主应力均不为零）yxz

特例至少有一个主应力的大小方向为已知。44

特例至少有一个主应力的大小方向为已知。szsxsytxytyxsytxytyxsxsz平面应力状态即为这种特例之一。(1)三向应力状态的应力圆45tsOs1s2s3(1)三向应力状态的应力圆设三个主应力均已知。Is3s2s3s2s1I

根据2

和3

画应力圆46IIs1s2s3

根据2

和3

画应力圆

根据1

和3

画应力圆s1tsOIs3s2s3

s1IIs247IIs1tsOIs3s2s1s2s3

根据1

和2

画应力圆s2

s1IIIs3III

根据1

和3

画应力圆代表单元体任一方向面上的应力的点位于阴影区(包括边界)内。48IIs1tsOIs3s2III代表单元体任一方向面上的应力的点位于阴影区(包括边界)内。(2)最大应力49tt'''=tmaxt''(2)最大应力IIs1tsOIs3s2III

最大正应力

最大切应力s1s2s350otmax

平面应力状态作为三向应力状态的特例ootmaxtmax51平面应力状态作为三向应力状态的特例，应注意：(1)'''可能是1,也可能是2或3

。(2)按三个主应力的代数值排序确定1,2,3。(3)52§7.6位移与应变分量

任一方向的应变比较§7.7平面应变状态分析53

主要结论

主应变方向与主应力方向相同主应变e1、e2、e3与主应力s1、s2、s3

一一对应与应力圆类似，也