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文档简介

一元二次方程根的判别式和韦达定理一、根的判别式【典型例题】1.当取什么值时，关于的方程。〔1〕有两个相等实根；〔2〕有两个不相等的实根；〔3〕没有实根。2.当为什么值时，关于的方程有实根。3．关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。【课堂练习】一、填空题：1、以下方程①；②；③；④中，无实根的方程是。2、关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是。二、选择题：1、以下方程中，无实数根的是〔〕A、B、C、D、2、假设关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是〔〕A、B、≤C、且≠2D、≥且≠23、在方程〔≠0〕中，假设与异号，那么方程〔〕A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定一、试证：关于的方程必有实根。二、关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。三、关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A〔－2，4〕，并说明理由。四、关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。二、根与系数的关系〔韦达定理〕：如果的两个根是那么以x1和x2为根的一元二次方程为:x2－(x1+x2)x＋x1x2＝0【典型例题】1、求待定系数及另一根例题：1.3-是方程x2+mx+7=0的一个根,那么m=________,另一根为_______.2.关于x的一元二次方程两根之积为12，两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方程。3.假设关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.那么k的值为。4.关于的方程的一个根是－2，那么方程的另一根是；＝。2.根与系数的关系与判别式的应用例题1.关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。2.、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？假设能同号请求出相应的的取值范围；假设不能同号，请说明理由。【课堂练习】1．A．－3或1B．－3 C．1 D．32．假设是方程的两个实数根，那么的值为〔〕A．2005B．2003C．－2005D．40103．假设关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，那么实数m的取值范围是A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤4．假设关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.那么k的值为〔〕A．－1或B．－1C．D．不存在5.关于x的方程的两根同为负数，那么〔〕A．且B．且C．且D．且6．一元二次方程x2－2x－1=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=，x12+x22=；7.假设是m，n方程x2+2002x－1=0的两个实数根，那么m2n+mn2－mn的值为8.反比例函数的图象经过点P〔、〕，其中、是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是

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