三角形复习与小结

八年级上册第十一章小结与复习问题1

请同学们回答下列问题：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论

的依据是什么？（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明

这个结论？梳理知识问题1

请同学们回答下列问题：（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角

形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样

的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？梳理知识建构体系

边

高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和与三角形有关的线段三角形三角形的内角和三角形的外角和课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：1．若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值

范围是__________．

2<m<8例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是

．变式1

若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为

．22或268和8典型例题典型例题变式2

小明用一条长20

cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

解：设较短的边长为x

cm，则较长的边长为2x

cm．

若较短的边为腰，则x

+

x

+2x

=20.

解得x

=5．即2x

=10．

因为5

+5

=10，不符合三角形两边的和大于第

三边，所以不能围成腰长5

cm的等腰三角形．典型例题变式2

小明用一条长20

cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

解：若较长的边为腰，则x

+2x

+2x

=20.

解得x

=4．所以，这个三角形的三边分别为：

4cm，8cm，8cm．课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：

（1）若AD⊥BC，垂足为D，则：∠_____

=∠_____

=90°；ADBADCABCDEF课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：

（2）若∠BAE=∠CAE，

AE与BC相交于点

E，则：线段AE是△ABC

的_________；角平分线ABCDEF课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：

（3）若AF=CF，BF与

AC相交于点F，

则：△ABC的中

线是

．BFABCDEF课堂练习

B组巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.（1）∠C=

；（2）若AE是△ABC的角平分线，则：

∠AEC=

；（3）若BF是△ABC的高，与角平分线

AE相交于点O，则∠EOF=

．40°100°130°ABCOEF典型例题例2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．

若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则：∠BOC=

．ABCOED130°典型例题例2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．变式1

若∠A

=80°，则∠BOC

=

．变式2

你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？130°∠BOC=90°+

∠AABCOEDABCOED典型例题变式3

如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？∠BOC=90°-

∠A典型例题变式4

如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？

∠BOC=

∠AABCOED典型例题变式5

如图，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？∠BOC=

180°-∠AABCOED本节课我们复习了什么？课堂小结教科书复习题11第1、5、6、8题．

布置作业如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°一题多解方法一BDCE北A

你能用今天所学的知识来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法二DCE北A50°∟B40°北MN在Rt△AMC中∠AMC=90°,∠MA