丰城中学徐艳红一元二次方程(复习)

主讲：徐艳红美丽的丰城中学一元二次方程（复习课）一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用可化为一元二次方程的分式方程实际应用思想方法转化思想；配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0（a≠0）知识结构实例讲解想一想

例1.当时，为一元二次方程。解：注意：(1)一元二次方程最高次数为2；一元二次方程的定义及一般式的应用：(2)二次项系数不为0。————课堂练习1一元二次方程的解法例4：解下列方程（1）实例讲解一元二次方程的解法（用适当解法）：解：注：观察两边都有宜用因式分解法。例4：解下列方程（2）实例讲解一元二次方程的解法（用适当解法）：解：

注：常数项绝对值较大不宜分解因式，也不易用公式法求解，却易配方，从而用配方法。例4：解下列方程（3）实例讲解一元二次方程的解法（用适当解法）：解：

注：可见，化简繁，但左边两式形式相似，故考虑换元。例4：解下列方程（4）实例讲解一元二次方程的解法（用适当解法）：解：

注：字母系数方程常可用因式分解法。课堂练习2一元二次方程的解法例5：解方程实例讲解可化为一元二次方程的分式方程的解法：解：

注：（1）去分母时无分母的也得同乘；（2）分式方程必须验根。（去分母）例6：解方程实例讲解可化为一元二次方程的分式方程的解法：解：

注：（1）换元法是降次的重要手段；（2）常用倒数（或平方）关系换元。（换元法）例7：解下列方程组实例讲解二元二次方程组的解法：解：注：(1)消元的思想——将二元转化为一元；

(2)代入消元的方法。（“二.一型”）例8：解下列方程组实例讲解二元二次方程组的解法：解：注：(1)降次的思想——将二次降为一次；

(2)因式分解的方法。（“二.二型”）2、已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。3、设关于x的方程：，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。1.用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程4.若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根一定是____

2、如图，AO=BO=50厘米,OC是一条射线OC⊥AB，一只蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米？ABOC●C1●A1●C2●A2解：设经过t秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米。根据题意，得

(50-2t)×3t=450解得，t1=10,t2=15

(2t-50)×3t=450答：经过10秒或20秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米。1.机械加工需要进行润滑，以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少实际油耗量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

评析例.当k为何值时，方程只有一个实数根。将分式方程化为整式方程后，若化出的是形如ax=b的整式方程只要a≠0，若化出的是一元二次方程，它有两种情况。（I）一元二次方程有两个相等的实数根，且经检验满足原方程，则分式方程有唯一解。（在分式方程中相等的两个解，只算为一个解）（II）一元二次方程有两个不相等的实数根，经检验，其中有一个根是增根，另一个根是原方程的根，则原方程有唯一解。随堂巩固在等腰△ABC中，∠A∠B∠C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程的两实数根，求△ABC的周长。双基演