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华北水利水电学院数学建模协会2011数学微积分知识竞赛试题注意：答案请写在答题纸上，不必抄题！！！一、单项选择题(本大题分7小题,每小题2分,共14分)2、极限.的值为A.0;B.1C.D.4、f(x)=麦克劳林公式展开式的拉格朗日型余项(0<<1)是B.C.D.A.二、填空题(本大题分7小题,每小题3分,共21分)的值是_________.1、2、.3、.4、函数f(x)=的无穷间断点的个数为__________.5、.6、注水入深8m,上顶直径为8m的正圆锥容器中，其速率为4/分钟。当水深为5m时，其表面上升的速率为_______.7、.三、解答下列各题(本大题共6小题，总计47分)1、(本小题4*2=8分)（1）2、(本小题5*3=15分)（1）（2）（2）(3)3、(本题6分)设函数y=y（x）由方程4、(本题6分)确定，其中f具有二阶导数，且f’1,求。5、设底边为a，高为h的等腰三角形平板铅直没入水中，底边a与水面平齐，求平板每侧所受的压力。6、(本题6分)等腰直角三角形的腰长为c，其内接矩形一条边在三角形斜边上，试将其面积表示成矩形的底边长的函数，并求其最值。四、证明题(本大题共3小题，计6*3=18分)1、设f(x)在[a,b]上连续，且2、，求证，

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