平行四边形的性质2

数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质（2）授课人：景海艳有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD

3.读作：平行四边形ABCDABCD1、什么是平行四边形？知识回顾2、平行四边形有哪些性质？平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补。ABCD1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB

CD,AD

BC.知识回顾数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质（2）学习目标：

1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．学习重点：平行四边形对角线性质的探究与应用．

思考:(1)平行四边形对角线具有什么样的性质？运用什么方法证明这个性质？（2）平行四边形的面积计算公式是什么？我们常运用什么来计算平行四边形的高（或底）的长度呢？（3分钟内看谁学的又快又多）自学指导：（教材43练习一下-44练习以上内容）1、如图，在平行四边形ABCD中，OA=3，OB=5，则OC=，OD=，AC=，BD=2、在ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则AC的长为OC的长为3、在四边形ABCD，AB//CD,AD//BC,AC,BD相交于点O，若AC=6，则AO=（）Ａ、６Ｂ、５Ｃ、４Ｄ、３ABDCO35610D5cm2.5cm快速抢答ACDB新知探究如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

O●猜想与验证

拿出你手中的平行四边形纸片，测量出OA，OB，OC，OD四条线段的长度，能得到OA=OC，OB=OD

吗?动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看旋转的过程中有哪些相等的线段？O已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

ACDB证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知,BC=10，AB=6AO=4，ABC的周长为24延伸结论：OA=OCOB=ODDABCEF已知：在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F为AC上的两点，并且AE=CF,求证BE=DF说一说,练一练O例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，由勾股定理又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD对应检测二在平行四边形ABCD中，已知AB=2，BC=3，∠B=60º，则平行四边形的面积为（）A：6B：C：3D：D你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？小结：平行四边形的对角线将平行四边形分成了四个面积相等的三角形课堂检测1、平行四边形不具有的性质（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对边相等D对角相等A2、已知在ABCD的对角线相交于点O，△AOB的面积为2，那么平行四边形的面积为83、如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.BDAC5OODBC4、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

1＜AD＜9A课堂小结

1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.平行四边形的性质是怎么证明的？3.你还想探究什么？平行四边形定义性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形作业必做题:课本44页第1，2题课本49页习题第3题选做题: