2015学年高二下期末数学试卷文科

12560分.在每小题给出的四个选项中，只有一2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂0分.1（2015春•荆州期末）“xy=0”是“x2+y2=0”的 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0x，y=0解答：x=0y=0∵x2+y2=0B；2（2015春•荆州期末）命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是 D．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：点评：本题主要考查含有量词题的否定，比较基础3（2015春•荆州期末）已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0， B． D．考点：双曲线的简单性质．分析：直接 解答：解：双曲线 =1（a＞0，b＞0，a=2b，a=4b=4c2a2解得e=．4（2015 p∧q C．p∧（¬q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题p，q都可通过求判别式△来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真关系即可找到正解答：解：对于命题p：设y=pq（￢p∨q题p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真关系．5（2015春•荆州期末）若圆C的半径为1，其圆心C与点（1，0）关于直线x+y=0对称，则圆C的标准方程为（ 考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（﹣b，﹣a解答：解：圆心与点（0，﹣11，b，﹣a6（2015 C．[，1）D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．0x在定义域内的取值范围，则原解答：解：由f（x）=2lnx+，得：f′（x）= 因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+∞ ≤0，即（0，0时原0时原函数单调递减，是中档题．7（2015 20 25 30D．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．2：4：5，现用分10x本． 8（2015 B． C． D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：将2枚质地均匀的抛掷一次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件“a+b=5解答：解：由题意得，掷1次，其向上的点数有6种情况则将一枚连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，（1，4（2，3（3，2（4，19（2015• D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．i，SS=lg24S＞1i4．解答：解：模拟执行程序框图，可得不满足条件不满足条件不满足条件S＞1，i=4，S=lg6+lg4=lg24＞lg10=1满足条件S＞1i4，10（2015xy ﹣1 ﹣2 D．考点：简单线性规划．z=2x﹣yy=2x﹣z，﹣zy=2x﹣z的解答：解：由题意作出其平面区域，z=2x﹣yy=2x﹣z，﹣zy=2x﹣z的纵截距，x=0，y=﹣1时，有最大值，0+1=1；D．11（2010•垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ B．8 分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AFF（2，0， 、，从而|PF|=6+2=8故选B．12（2015春•荆州期末）已知函数f（x）= 与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ C．（﹣2，﹣4）考点：根的存在性及根的个数判断．f（x）在[0，1]与（1，+∞）m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，故若使函数f（x）x轴有且只有两个不同的交点，f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点； m∈（﹣5013（2015=abi（a，b∈R， 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．解答：解：∵a+bi= ∴14（2015春•荆州期末）若曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．x+2y﹣1=0垂直：斜率之积为﹣1，a的值．解答：f（x）=x3﹣alnxx=12x+y=0∴（3﹣a）•（﹣2）=﹣1．解得a=．15（2015m的值为 考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．m解答：解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m，f′（x）=x2﹣2x﹣1．x=1时函数取得最小值：可得：，m=2．16（2015 （2）根据频率分布直估计该地区学员交通考试合格的概率是 考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直．专题：概率与统计．（0.01+.02+0.6+0.0+a）×5=，（2）设事件根据直得出（0.06+0.02）×5=0.4．求解即可．（1）（0.010.02+006+0.0+）×5=．a=0.04．（2）设事件A为“某名学员交通考试合格”．由直知，P（A）=（0.06+0.02）×5=0.4．点评：本题考查了频率分布直，以及概率的问题，属于基础题670分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2015•．x，y102032名学生在乙组考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）（Ⅰ）9，15，10+y，18，24．成绩不低于（10分）且不超过（20分）52名，用A，B3a，b，c表示，310种不同的抽法，分别为（A，B，a（A，B，b（A，B，c（Aa，bAac（A，bc（Ba，b（B，ac（B，，c（a，bc）（A，a，b（Aac（A，bc（B，a，b（B，a，c（B，b，c）点评：本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求18（2015 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、若点A（0，b）F1、F2构成△AF1F2若椭圆E的离心率为，过点P（0，1）的直线与椭圆交于B、C两点，且当点B、关于y轴对称时，|BC|=，求椭圆E的方程考点：直线与圆锥曲线的关系．分析：（1）由题意可得c=ba，b，c代入椭圆方程，结合条件可得a，b的方程，解方程，即可得到a2=4，b2=3，则椭圆方程可（1）△AF1F2则|OA|=|OF1|b=c，c=，即有c=a，（2）由e==，可得a2=4c2=4（a2﹣b2B，CyB（m，n，C（﹣m，n|BC|=2|m|PBC2n=2 =1可得 由①②解得a2=4，b2=3，，点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，19（2015（）﹣x33x2ax+（，b，′（）f′（﹣1）=0求函数f（x）在[﹣2，4]考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）f′（﹣1）=0，求出a，利用导数的正负可得f（x）f（x）在[﹣2，4]上的最值．解答：（1）f（x=﹣x3+3x2+a+b，∴f′（x）=﹣3（x+1（x﹣3f′（x）＞0得﹣1＜x＜3；f′（x）＜0x＜﹣1或（﹣∞，﹣1f（﹣2）=2+b，f（﹣1）=﹣5+b，f（3）=27+b，f（4）=20+b，20（2015P的不同两点．求证：直线AB若抛物线在A、BQQ是否在定直线上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．分析：（1）通过设抛物线的方程为：x2=2py，p＞0P（4，2）x1+x2=8（ⅰ）（ⅱ）x1+x2=8即得结论．解答：（1）P（4，2，B（x2，又∵P（4，2 ∴kAB==ABQ在定直线x=4上． 、 Qx=421（2015•若f（x）在x=1处取得极值，求a若f（x）在区间（1，2）a分析：（Ⅰ）求出函数的导数，由题意可得f′（1）=0a由条件可得，f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，求出导数，求得单区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数．（Ⅰ）+lnx（x＞0f′（x）=1﹣+=，f（x）在x=1f′（1）=0，解得经检验，a=2时，f（x）x=1处取得极小值．a=2；（Ⅱ）f′（x）=1﹣+=f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，x2+x∈（2，6a≤2； g（x）=0a=﹣x3+x2+x，h′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1（x﹣1x（0，1，′（x＞0，hx）x（1，∞，′（x＜0，hx）h（x）h（1）=1，a=1a≤0g（x）有一个零