电磁场与电磁波-总复习教学课件

《电磁场与电磁波》复习第一章矢量分析矢量的大小或模：矢量的代数表示：基本矢量概念与运算矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。

在直角坐标系中两矢量的加法和减法：直角坐标系写成行列式形式为矢量的标积（点积）矢量的矢积（叉积）三种常用的正交坐标系

在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。直角坐标系

坐标单位矢量位置矢量坐标单位矢量位置矢量坐标单位矢量位置矢量圆柱坐标系

球坐标系

矢量场的通量

问题：如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。通量的概念：其中：——面积元矢量；——面积元的法向单位矢量；——穿过面积元的通量；

如果曲面S是闭合的，则规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：面积元矢量矢量场的散度

为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度。

散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。散度定理体积的剖分VS1S2en2en1S

从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场散度的体积分，即散度定理表明矢量场F的散度在体积V上的积分等于矢量场F在限定该体积的闭合曲面S上的面积分，是闭合曲面S面积分与体积分之间的一个变换关系，，在电磁理论中有着广泛的应用。

过点M作一微小曲面S，它的边界曲线记为C，曲面的法线方向n与曲线的绕向成右手螺旋法则。当S0时，极限称为矢量场F在点M处沿方向n的环流面密度。

矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，引入矢量场的旋度。

特点：其值与点M处的方向n有关。矢量场的旋度（）（1）环流面密度Stokes定理斯托克斯定理表明矢量场F的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定该曲面的闭合曲线C上的线积分，是是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消

从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即第二章电磁场基本规律电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流是无散场电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。1112库伦定律1.

库仑（Coulomb）定律(1785年)

2.2.1.库仑定律电场强度静电场：由静止电荷产生的电场重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷q1对q2的作用力:

，满足牛顿第三定律。

大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；13安培力定律1.安培力定律在1821～1825年之间，安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。

实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力满足牛顿第三定律

载流回路C2对载流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感应强度电介质中的高斯定理

任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和

小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为

微分形式其积分形式为

（积分形式）

（微分形式），

14

极化强度与电场强度之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，

和

有简单的线性关系在这种情况下其中称为介质的介电常数，称为介质的相对介电常数（无量纲）。电介质的本构关系则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为小结：恒定磁场是无散有旋场，磁介质中的基本方程为

（积分形式）

（微分形式）16磁介质中的安培环路定理

其积分形式表明磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的环量，等于该闭合路径交链的传导电流。其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下其中称为介质的磁导率，称为介质的相对磁导率（无量纲）。磁介质的本构关系

磁化强度

和磁场强度

之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，与之间存在简单的线性关系：位移电流密度电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。18表达式麦克斯韦方程组积分形式磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面包含的自由电荷的代数和。对应的麦克斯韦方程组微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，磁力线总是连续闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场20边界条件的一般表达式在两种媒质的分界面上，磁场强度和的切向分量的差值为分界面电流密度。在两种媒质的分界面上，电场强度和的切向分量是连续的。在两种媒质的分界面上，磁感应强度矢量和的法向分量是连续的。在两种媒质的分界面上，电位移矢量和的法向分量的差值为分界面电荷密度。理想导体表面上的边界条件

理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故

理想导体：电导率为无限大的导电媒质

特征：理想导体内部不存在电场理想导体理想导体表面上的电荷密度等于的法向分量理想导体表面上的法向分量为0理想导体表面上的切向分量为0理想导体表面上的电流密度等于的切向分量22第三章静态电磁场及其边值问题的解静电场基本方程和边界条件1.基本方程和边界条件(2)边界条件微分形式：本构关系：(1)基本方程积分形式：或由即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的标量电位或简称电位，单位为V（伏特）1.电位函数的定义电位函数在均匀、线性各向同性介质中，有2.电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程微分形式:1.基本方程2.边界条件本构关系：或若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则积分形式:或26恒定磁场的基本方程和边界条件

矢量磁位的定义由即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。1.恒定磁场的矢量磁位矢量磁位或称磁矢位恒定磁场的矢量磁位

磁矢位的微分方程在无源区：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程第四章时变电磁场第4章

时变电磁场4.1波动方程

在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有电磁波动方程洛伦兹条件4.2电磁场的位函数

定义：

(W/m2

)

物理意义：

的方向——电磁能量传输的方向

的大小——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率

描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量

坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）平均坡印廷矢量在时谐电磁场中，一个周期内的平均能流密度矢量Sav(即平均坡印廷矢量更有意义。时谐电磁场1.时谐电磁场的复数表示复矢量2.麦克斯韦方程的复数表示第五章均匀平面波在无界空间中的传播第5章

均匀平面波在无界空间中的传播5.1理想介质中的均匀平面波

在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。沿z轴正向传播的均匀平面波可表示为

与之相伴的磁场1.理想介质中的均匀平面波函数第5章

均匀平面波在无界空间中的传播2.均匀平面波的传播参数周期T

：时间相位变化2π的时间间隔，即角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s频率f

：波长λ：空间相位差为2π

的两个波阵面的间距，即第5章

均匀平面波在无界空间中的传播相位常数k

：表示波传播单位距离的相位变化相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度，称为相位速度本征阻抗(波阻抗)第5章

均匀平面波在无界空间中的传播3.理想介质中均匀平面的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的和EH1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）2）无衰减，电场与磁场的振幅不变3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位4）电磁波的相速与频率无关，无色散5）电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速

根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：第5章

均匀平面波在无界空间中的传播5.2电磁波的极化在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量E的大小和方向都可能会随着时间变化，这种现象称为电磁波的极化。

电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅分量和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。1.电磁波的极化

一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中2.极化的三种状态第5章

均匀平面波在无界空间中的传播

线极化：φ

=0、±；

φ

=0，在1、3象限，φ

=，在2、4象限

椭圆极化：其它情况；φ

＞0，右旋，φ

＜0，左旋

圆极化：φ

=±/2，Exm=Eym；取“＋”，右旋圆极化，取“－”，左旋圆极化

电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φx－φy

对于沿+z方向传播的均匀平面波：38第5章

均匀平面波在无界空间中的传播5.3导电媒质中的均匀平面波波动方程令，则均匀平面波解为

相伴的磁场称为电磁波的传播常数。是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）39γ=α+jβ1导电媒质中的平面波函数第5章

均匀平面波在无界空间中的传播平均坡印廷矢量2.导电媒质中均匀平面波的传播特点1）电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；3）在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；4）波的传播速度（相速）不仅与媒质参数有关，而与频率有关（有色散）。2）媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；5）平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。第5章

均匀平面波在无界空间中的传播3弱导电媒质

弱导电媒质中均匀平面波的特点

相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；电场和磁场存在较小的相位差。

衰减小；41第5章

均匀平面波在无界空间中的传播4良导体波长：相速：趋肤深度：本征阻抗第五章均匀平面波的反射与透射第6章

均匀平面波的反射与透射6.1电磁波对分界面的垂直入射1.对导电媒质分界面的垂直入射

2.对理想导体平面的垂直入射媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：6.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介质，即

1=2=0则

当η2>η1时，Γ>0，反射波电场与入射波电场同相

当η2<η1时，Γ<0，反射波电场与入射波电场反相x介质1：介质2：zz=0y×45第6章

均匀平面波的反射与透射媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量瞬时值形式第6章

均匀平面波的反射与透射6.3均为平面波对介质分界面的斜入射——折射角t

与入射角i

的关系；——反射角r

等于入射角i1.反射定律与折射定律2.反射系数与透射系数（1）垂直极化入射第6章

均匀平面波的反射与透射（2）平行极化入射3.全反射概念：反射系数的模等于1的电磁现象

入射角不小于称为全反射的临界角。第6章

均匀平面波的反射与透射6.4均匀平面波对理想导体平面的斜入射1.垂直极化入射合成波第6章

均匀平面波的反射与透射2.平行极化入射媒质1中的合成波第8章

电磁辐射1.滞后位：2.电偶极子的辐射场（远区场）重点习题习题1矢量求求（1）根据所以习题2给定三个矢量A、B和C，

求（1）单位矢量（2）（3）（4）答：（1）（2）（3）（4）习题3(1)求矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。(1)（2）习题4

求真空中均匀带电球体的电场强度。已知球体半径为a，电荷密度为0。

解：（1）根据对称性分析，电场强度的方向均沿着径向，球外某点的电场强度大小如下（2）根据对称性分析，电场强度的方向均沿着径向，球体内一点的场强大小如下ar0rrEa(r≥a)（r<a）59

解磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得磁场强度磁化强度磁感应强度习题5

有一磁导率为µ

，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0），试求圆柱内外的、和的分布。60习题6已知半径为a、长为L的圆柱体内分布着轴对称的电荷，电荷体密度为，ρ=ρ0r/a，0≤r≤a，式中的ρ0为常数，试求圆柱体的总电荷量。解：圆柱内的总电荷量等于体电荷密度对半径为a，长度为L的圆柱体的体积分习题7半径为a的球形体积内充满密度为ρ(r)的体电荷，若已知球形体积内外的电位移分布为式中A为常数，试求电荷密度ρ(r)解已知r>a0<r≤a解：（1）习题8同轴线的内导体半径a=1mm,外导体的内半径b=4mm,内、外导体间为空气，如图题2.27所示。假设内、外导体间的电场强度为

V/mₒ(1)求与E相伴的H;(2)确定k的值；(3)求内导体表面的电流密度;(4)求沿轴线0≤z≤1m区域内的位移电流。

将上式对时间t积分（2）为确定k值，将上述H代入将上式对时间t积分将其与题所给的比较同轴线内外导体之间的电场和磁场表示式分别为（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出内导体表面的电流密度位移电流密度为（4）在0≤z≤1m区域中的位移电流则为习题9

设无限长直导线与矩形回路共面，如下图所示，（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出〉：（2）设矩形回路的法向为穿岀纸面，求通过矩形回路中的磁通量。（1）通过矩形回路中的磁感应强度的方向进入纸面（2）在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出

通过矩形回路中的磁通量X表示空间中一点与无限长直导线的距离习题10

说明下列均匀平面波的极化方式。(1)(2)(3)(4)解：（1）

（2）

（3）

（4）左旋圆极化波右旋圆极化波线极化波左旋椭圆极化波70习题11已知无源的空气中的磁场强度为利用波动方程求常数k的值解在无源的空气中的磁场强度满足波动方程习题12已知电场强度复矢量解其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量73习题13理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为试求该介质的相对磁导率μr和相对介电常数εr解由上面2式得μr=2，εr=8习题14一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为

解：(1)电场强度的复数表示（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z<0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。则76写成瞬时表达式(2)反射波的电场为反射波的磁场为77习题15均匀平面波的磁场强度H的振幅为1/3πA/m，在自由空间沿-ez方向传播，其相位常数β=30rad/m。当t=0,z=0时，H在-ey方向。（1）写出E和H的表达式；（2）求频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由β=30rad/m